tout le plein du soleil peut théoriquement être découpé en vocables, mais c’est une expression poétique dont se sert Albert Camus pour exprimer sa sensibilité au soleil d’Algérie (Cf. Noces).

Il faut le lire comme une trouvaille pour exprimer que le soleil est au zénith, que dehors tout croule sous une lumière à la fois brûlante et vivifiante.

Si vous enlevez un seul mot de cette expression, l’intensité sensorielle évoquée disparaît.

avec, dehors, est lié à l’expression d’une sensation qui tient en cinq mots, et qui vient en contraste à ce qui se passe ‘dedans’.

Bien que ce soit une lecture singulière et donc très personnelle, j’ai lu A.Camus en savourant ses expressions poétiques qui renvoient à quelque chose de vibrant, de lumineux, avec pour étendard : “la grammaire cède le pas devant l’expression poétique”, d’ailleurs ne parle-t-on pas de licence poétique lorsque l’on ‘tord’ un peu les mots dans un poème, et de pure poésie lorsque l’expression résonne au plus profond de nous ?

Si vous étiquetez et privilégiez tout, plein ou soleil, voire le et du, vous regardez un diamant par une facette et une seule à la fois en disant que c’est la seule possible, la seule correcte, vous ne verrez pas les lumières irisées qui ressortent par les autres facettes, ce qui est frustrant !
Alors que percevoir la totalité adamantine de la pierre est d’une toute autre puissance émotionnelle.

Without wishing to detract in any way from cl-r’s answer (an answer that sent my eyes skittering, dancing over my shelves in search of my books by Camus), I’d like to try to reply in the vein the question is asked in, because to me the sentence makes perfect grammatical sense (even though I am not a real grammarian, just a dabbling amateur who thinks he knows it when he sees it).

“au-dehors” is an “adjectif de lieu”, it specifies the location of the following noun. We can remove it from the grammatical equation.

The noun (“groupe nominal”) that “avec” governs is “tout le plein du soleil”, all of it, as a single grammatical group. If you want to decompose further, I’d say the base noun is “le plein”, complemented by “du soleil”, and further specified by “tout”, in what order is probably immaterial.

In (somewhat) normal French “le plein” would probably be written “la plénitude”, but that doesn’t really change the grammar of it, and this is not run-of-the-mill French. “plein de soleil” would be even more run-of-the-mill and would change the meaning of “the sun” to “sunshine”.

I’ll very humbly propose the almost word-for-word translation “The debates opened, with, outside, all the fullness of the sun” (fullness=plénitude, full=plein).