Pouvoir signifie ici avoir le droit, la permission de.

Macron a dit à l’adolescent qu’en règle générale, il avait le droit de faire l’imbécile mais que dans ce contexte particulier, la familiarité était plus que malvenue.

La phrase est différente de tu fais l’imbécile qui est une simple constatation.

Dans L’École des femmes, Le verbe pouvoir a un sens hypothétique:

que j’ai pu vous prescrire = qu’il m’a été possible de vous prescrire ou qu’il est possible que je vous aie prescrit.

Selon le Wiktionnaire, le verbe pouvoir a plusieurs sens:

1. Il y a d’abord une notion de capacité donc lorsque le sujet peut faire quelque chose c’est qu’il en a la capacité physique ou mentale.
2. Ensuite, il y a une notion de droit, de permission lorsque le sujet peut faire quelque chose car il en a obtenu la permission ou que la loi lui accorde le droit de procéder.
3. Par ailleurs, il peut aussi exprimer une possibilité donc, lorsque le sujet peut faire quelque chose, c’est que cette chose s’offre à lui comme un choix qu’il peut faire (ou non) parmi tant d’autres.

Il y a, bien sûr, plusieurs autres subtilités au verbe pouvoir. Ces dernières sont expliquées en détails dans l’article Wiktionnaire, accessible ici.

Je crois que cet usage (celui de Manu) corresponde assez bien au sens suivant (de votre lien au TLFi):

POUVOIR

II. …
A. …
1. …
a) …

b) [Le suj. désigne une pers., souvent en cont. exclam. ou interr.]
Avoir l’audace de. Synon. oser, daigner, avoir le front* de (littér.).Ah, si tu savais ce qu’il a pu me faire souffrir! (Martin du
G.,Thib., Cah. gr., 1922, p.608):

3. C’est moi qui ai tort, dit-elle; je vous en demande bien pardon. Comment ai-je pu me fâcher d’un mot qui n’était sûrement pas dit pour
   me faire de la peine? Krüdener,Valérie, 1803, p.22.
   − Absol. [En
   cont. exclam. ou interr.] Célestincic: Ma petite fille. Ma petite
   (…). Elle avait une poupée bleue. Comment, comment a-t-elle pu… Ma
   petite… Alarica: Le mal court (Audiberti,Mal court, 1947, iii,
   p.198).

“Tu oses/as l’audace de faire l’imbécile, mais …”

Pour l’usage de M Molière, ce n’est pas le même sens et ne sert pas la même fonction, d’après moi.

À mon avis “pouvoir” est simplement utilisé ici dans le sens de “avoir beau [faire quelque chose]”. D’après le TLFi,

II.A.3.b) [L’oppos. (valeur concess., en déb. de phrase, le verbe étant souvent accompagné de bien)] Avoir beau. Le wagon enragé peut bien Écraser ma tête coupable (…) Je m’en moque comme de Dieu (Baudel.,Fl. du Mal, 1857, p.189).

C’est donc pour exprimer l’opposition entre deux choses. Ici, Macron dit à l’étudiant que malgré le fait qu’il “fait l’imbécile” (“tu as beau faire l’imbécile”), il doit quand même l’appeler “monsieur le président”.

Je ne pense pas que l’usage dans la pièce de Molière est le même. Là c’est juste la présentation d’un fait hypothétique, pour se dédouaner.

Je pense que quand Macron dit “Tu peux faire l’imbécile”, il se permet de corriger et de qualifier le reste de ce qu’il dit ainsi: “Enfin, tu n’es pas obligé de faire ce que je dis, mais ne pas le faire serait faire l’imbécile. Comme je suppose que tu ne veux pas faire l’imbécile, j’ai omis et j’omettrai de faire cette précision.”

Donc pouvoir a le sens indiqué dans la réponse de Jlliagre.

Tu peux le faire = il t’est possible de le faire (que tu en aies le droit ou pas est un autre problème). Macron définit un contexte particulier dans la phrase qui précède. Dans ce contexte, « tu peux pas ». Son expresssion est très rapide mais claire. On serait plutôt dans le
II. …
A. …
1. …
a) ..
alpha)

Quant à Molière, il serait tentant de rapprocher l’usage, pour avouer un acte passé et regretté. Paraphrasant, ‘il est possible, il se peut que je l’ai fait [dans un certain contexte] mais maintenant je ne le ferais pas’