Voter avec ses pieds est l’expression consacrée en français, aussi bien pour signifier que des gens ont déménagé par désaccord avec un régime politique, ou se sont abstenus de participer à un vote, ou plus généralement que des gens ont choisi de ne pas participer à quelque chose. C’est en fait plutôt l’expression anglaise qui est un gallicisme au départ, je crois.

Quelques exemples cités sur Linguee :

… des centaines de milliers de Cubains ont voté avec leurs pied … ([rapport de l’ONU])

Les gens réagissent en "votant avec leurs pieds", en quittant leur région dans l’espoir de trouver de meilleurs revenus. (Parlement européen)

vous risquez d’exaspérer les membres de votre groupe, qui décideront peut-être de voter avec leurs pieds (Nintendo)

Et ailleurs :

Loi OGM : pourquoi les députés UMP ont voté avec leurs pieds (Rue 89)

Voter avec ses pieds est la traduction de l’expression Foot voting.

Bien que le sens soit légèrement différent, il est possible que ces expressions proviennent du latin pedibus ire in sententiam qui désignait à l’origine une manière de voter où un sénateur en rejoignait un autre pour marquer son accord avec lui.