En France, cette expression n’est plus reconnue de nos jours que comme une référence à un temps rapproché du passé ou du futur, avec néanmoins un certain écart avec l’immédiat. L’usage dans le sens tout de suite n’existe plus, mais effectivement, cette fable de La Fontaine est très célèbre, et on sait en général le sens de tout à l’heure dans ce cas, pour avoir étudié ladite fable à l’école.