Les quatre phrases proposées sont correctes. En effet, lorsqu’il a plusieurs sujets coordonnés, le verbe est généralement conjugé au pluriel, mais pas nécessairement.

Le verbe qui a plusieurs sujets coordonnés se met généralement au pluriel, même si chacun des sujets est au singulier.

source : reverso.net

Je pense que si l’on écrit distinctement: ”Seulement Bob ou seulement Alice est arrivé ”. Le pluriel commence à partir de DEUX ! On dit bien: ”Ni l’un ni l’autre n’est allé…”

Si le ou est non exclusif, c’est à dire que Bob et Alice ne s’excluent pas l’un l’autre et sont donc susceptibles d’arriver tous les deux, la première proposition est incorrecte.

Si Bob ou Alice est arrivé.

On écrira par exemple, dans l’hypothèse d’un match de football entre deux pays:

Si la France ou l’Angleterre marque le premier but… (ou exclusif, seule l’une des deux équipes peut marquer ce premier but)

Si la France ou l’Angleterre marquent au moins un but… (ou inclusif, les deux équipes peuvent marquer au moins un but).

La question indique que le ou est non exclusif mais la troisième proposition utilise un ou clairement exclusif.