Dans le premier cas, on insiste sur la rapidité de l’action, cette occasion n’était peut-être accessible que durant une période très limitée alors que dans le deuxième cas, on insiste sur l’aspect positif de l’action.

Les deux expressions signifient exactement la même chose.

Cependant, "saisir" renvoie l’idée d’une action volontaire, tandis que "profiter" semble plus passif, voire opportuniste.

J’illustre mon propos par une citation :

La chance ne sourit qu’aux esprits bien préparés.

Louis Pasteur

Saisir l’occasion (ou encore plus sauter sur l’occasion) signifie d’une situation rare se présente et qu’il faut réagir vite pour pouvoir en profiter.

On m’a proposé un boulot à 250000 €/an ; j’ai sauté sur l’occasion !

Profiter de l’occasion c’est plutôt tirer le meilleur parti d’une situation plus ou moins négative. En anglais, on pourrait dire to make the best out of a situation.

Je devais attendre 3h à l’aéroport. J’ai profité de l’occasion pour aller chez le coiffeur.

Plus couramment, on dira en profiter pour faire quelque chose, “en” désignant la situation.

Je devais attendre 3h à l’aéroport et j’en ai profité pour aller chez le coiffeur.