Les adjectifs possessifs remplacent l’article et peuvent changer de forme en fonction du possesseur et l’objet possédé (page wikipédia).

On utilise leur ou leurs quand le possesseur est de la 3ème personne du pluriel (ils ou elles).

• Lorsque l’objet possédé est au singulier, on utilise leur. (ex: les enfants jouent avec leur ballon.)

• Lorsque l’objet possédé est au pluriel, on utilise leurs. (ex : les enfants jouent avec leurs jouets.)

La difficulté vient principalement de l’homonymie entre le pronom personnel leur, le pronom possessif leur et le déterminant¹ leur.

• Le pronom personnel leur ne s’accorde pas²
• Le déterminant et le pronom possessif leur s’accordent en nombre avec l’élément dont il est la tête³ dans le cas du déterminant, avec son objet (le possédé) dans le cas du pronom

En pratique :

• Si on peut remplacer leur + X pas le/la/les X des Y c’est que c’est un déterminant (ou traditionnellement un adjectif possessif), il s’accorde en nombre avec ce qu’il détermine⁴.

  C’est leur père → C’est le père des enfants

  leur détermine père, qui est singulier, on accorde au singulier leur.

  Ce sont leurs pommes → Ce sont les pommes des enfants

  leurs détermine pommes, qui est pluriel, donc on accorde au pluriel leurs.

• Si on peut remplacer leur par mien(ne)(s), c’est un pronom possessif, et il s’accorde en nombre avec son objet (le possédé)

  Les leurs sont plus jolies → Les miennes sont plus jolies

  Leurs remplace plusieurs objets donc on accorde au pluriel

  On peut aussi là encore remplacer leur par le/la/les X de Y

  Ce sont les leurs ! → Ce sont les flûtes de Fañch et Søren !

  Ici aussi leurs remplace plusieurs objets donc on accorde au pluriel.

• Sinon c’est un pronom personnel (précisément le datif pluriel de la troisième personne), il ne s’accorde pas⁴ et il remplace un complément d’attribution

  Donnez-leur le choix → Donnez le choix aux enfants.

<sup>1. Parfois dit déterminant possessif
2. Il est en fait déjà accordé, puisque c’est le pluriel de lui.
3. X’, quand tu nous tiens…
4. Vous m’avez compris.</sup>

Il y a le cas toujours ambigu où l’on fait référence à plusieurs personnes possédant chacune un élément. Faut-il écrire “Ils sont venus avec leurs voitures” ou “Ils sont venus avec leur voiture” ?

D’après l’Académie, la littérature utilise les deux.

Sous leur et leurs se cachent en fait trois entités différentes :

• le pronom objet indirect (datif) de la 3^e personne du pluriel, celui-ci est invariable :

  Ils insistaient. Je leur ai dit de partir.

• le déterminant possessif de la 3^e personne du pluriel, qui prend un s lorsque le possédé est pluriel.

  Leur père a eu vite fait de réparer leurs vélos.

• un pronom possessif qui s’accorde de la même façon :

  Cette idée, ce n’est pas la leur. Les leurs sont rarement aussi brillantes.

Je pensais à citer ce fil instructif de la part de Wordreference.com par l’utilisateur pheelineerie
:

Adjectif possessif:
Their dog = leur chien
Their dogs = leurs chiens

Pronoun possessif:
It’s theirs – c’est le leur
They’re theirs – ce sont les leurs

Complément d’objet indirect:
He gave her a dog: Il lui a donné un chien
He gave them a dog = Il leur a donné un chien

Voici un autre fil que je dois parcourir en premier: http://forum.wordreference.com/showthread.php?t=182055&page=4