Ainsi, et toute une série d’autres adverbes (peut-être, aussi, du moins, à peine, sans doute, pour n’en citer que quelques uns), entraînent une inversion clitique ou complexe quand ils apparaissent en tête de proposition, dans un registre soutenu uniquement.

Lorsqu’aucun sujet nominal n’est utilisé, on a une inversion clitique simple :

Sans doute aurait-il su résoudre ce meurtre sans ton aide
À peine était-elle arrivée qu'elle a entendu le bruit de la foule
Ainsi purent-ils pratiquer des dissections

Et quand un sujet nominal est présent, on a une inversion complexe :

Sans doute le célèbre détective aurait-il su résoudre ce meurtre sans ton aide
À peine Cassandre était-elle arrivée qu'elle a entendu le bruit de la foule
Ainsi les étudiants purent-ils pratiquer des dissections

Par contre l’inversion stylistique est interdite dans ce genre de phrase :

*À peine était arrivée Cassandre qu'elle a entendu le bruit de la foule

On peut éviter cette inversion en utilisant que après l’adverbe ou en plaçant ce dernier autre part dans la phrase :

Sans doute qu'il aurait su résoudre ce meurtre sans ton aide
Elle était à peine arrivée qu'elle a entendu le bruit de la foule
Ils purent (ainsi) pratiquer (ainsi) des dissections (ainsi)

Tous les adverbes ne permettent pas l’utilisation de que, cependant. C’est usuel avec sans doute et peut-être, mais impossible avec ainsi ou aussi, et possible mais uniquement dans des registres très familiers avec à peine.

Dans un registre familier, on voit maintenant apparaître peut-être et sans doute en tête de proposition sans ajout de que (p’têt il aurait préféré l’autre ?), mais c’est pour l’instant toujours minoritaire.

Cette inversion n’est pas porteuse de sens, il s’agit juste d’un reliquat d’une ancienne règle de grammaire qui forçait le verbe à apparaître en deuxième position dans un proposition, tout comme l’inversion dans les questions. Cette grammaire fossile a été formalisée dans les registres soutenus de la langue classique alors qu’elle était en train de disparaître de la langue courante. C’est surtout maintenant un marqueur de style.