Le terme latin iam¹ qui donne naissance à ce terme n’y est pas très bien glosé. Si on suit le lien vers l’article sur ce mot, on y lit :

Jadis, un jour, à un moment donné.

C’est en effet un moment du passé, du présent, ou de l’avenir que peut indiquer iam. J’imagine que la raison en est que le fond de ce mot est le sens « à ce temps [dont je parle] », locution qui désignera un temps non limité par la chronologie. Ce n’est que pour le rendre saillant.

Un autre mot apparenté est « ya » en espagnol, qui montre très facilement cette fonction :

Ya lo había hecho.

_{Je l’avais déjà fait [avant un autre acte].}

Ya ha venido.

_{Il est déjà venu [avant le présent] et il est toujours ici.}

Et le plus intéressant :

¡Ya verás!

_{Tu vas voir [un jour dans l’avenir, ce jour-là] !}

Comme Laure le dit, lorsqu’on emploie déjà le temps indiqué change selon l’énoncé. Et remarquez bien que l’action dans chaque phrase se déroulerait au moment désigné sans ou avec déjà (ou ya). Cela explique l’élément jà, qui ne sert qu’à mettre en avant un certain moment.

Or l’autre élément, dès, porte aujourd’hui le même sens qu’autrefois, voir « à partir de ». De plus, selon l’article anglais sur Wiktionnaire, iam pouvait communiquer ce même sens :

Iam means, generally, “at some point previous” or “since some point previous”.

_{Iam veut souvent dire « à un certain moment du passé » ou « dès un certain moment du passé ».}

Dès servirait donc à résoudre l’ambiguïté entre ces deux sens de jà ou à doubler sa signification.

_{¹ Voir aussi ce lien vers jam, une forme collatérale de iam qui montre plus clairement son origine en diem « à (un) jour ». (Les développements phonologiques pour arriver à /jam/ sont très attendus.) Il me semble que le glissement de « jour » en « moment » représente un déplacement intéressant du centre sémantique, même si on remarque que dies avait toute une gamme de significations même en latin, et que les mots comme « jour » sont enclins à s’employer de façon figurée à travers plusieurs langues.}