En France :

Il est (constamment/toujours) scotché à son portable/téléphone.

Ailleurs, remplacer portable par GSM, cellulaire, Natel, etc. en fonction de la dénomination locale de l’objet en question…

On trouve aussi le très courant pendu à son […] mais l’image me semble moins pertinente depuis que les téléphones n’ont plus de fil…

À l’oral je dis spontanément :

Il est toujours/tout le temps sur son cell(ulaire).

À l’écrit je choisirais toujours et j’écrirais cellulaire au complet. Il y a un certain nombre d’expressions figées et de locutions verbales avec être et la préposition sur et pour moi (locuteur du Québec) l’exemple que j’ai donné est bien naturel (et je suis curieux de savoir s’il l’est en France ou ailleurs).

La question de l’emploi de la préposition dans sur le cellulaire est particulièrement stimulante. Cet emploi de la préposition depuis quelques décennies serait conforme à la représentation du moyen de communication comme support de transmission et aussi justifiable par la perception d’un réseau comme une superficie ou une aire ; dans un style plus soigné ou quand la métaphore trouve moins d’écho, comme avec le téléphone classique, on pourrait préférer les prépositions à, dans ou par selon le cas. (BDL). …au cellulaire.

Il existe toutes sortes de possibilités de registre plutôt courant.

• Il est collé à son téléphone. (registre très familier*)

(réf.) Mon conjoint est collé à son smartphone, à l’aide !

• Il est soudé à son téléphone en permanence (registre de familier à courant)

(réf.) Tout le monde au village connaît Nono, onze ans, l’enfant éternellement soudé à son vélo.

• Il n’a de temps que pour son téléphone (registre courant)

(réf.) Marc, directeur de recherche d’un laboratoire d’astrophysique n’a de temps que pour ses travaux et ses étudiants.

• Il est absorbé/accaparé en permanence par son téléphone (registre courant à littéraire)

(réf.) On traverse le continent sans pour autant le voir vraiment, comme avec l’œil de Le Lann qui, entre l’ennui, sa chambre d’hôtel, ses cuites et l’attente de la nuit, est absorbé par sa musique et se fiche du reste. (Le temps qui reste est investi dans la musique.)

• Il ne se passe pas une minute sans qu’il soit en train de se servir de son téléphone. (registre courant à littéraire)

https://www.google.com/search?q=%22se%20passe%20pas%20une%20minute%22&tbm=bks&lr=lang_fr

(réf.) Il ne se passe pas une minute pour ainsi dire sans qu’on ne téléphone pour demander des renseignements ou pour en donner.

En lisant la question, j’ai pensé spontanément à :

• Il a constamment les yeux rivés sur son téléphone.
• Il ne décolle pas (les yeux) de son téléphone.

Où téléphone peut être remplacé par : portable, mobile, smartphone etc.