Dans la citation du Dictionnaire universel des arts et des sciences, le mot cherche est un nom et non une forme verbale. Le nom cherche a disparu en français moderne : c’est la forme recherche qui s’est imposée. Ici, cherche est employé dans un sens technique qui n’a à priori rien à voir avec recherche (défini dans la citation, et seul mentionné par la quatrième édition du Dictionnaire de l’Académie française ; en français moderne, on n’utilise que la forme cerce (et ce n’est qu’un terme technique guère connu en dehors des professions qui l’utilisent).

Dans la citation de Descartes, il faut considérer indépendamment le verbe chercher et le complément introduit par sur, qui indique le domaine de la recherche. Chacun a son sens habituel (chercher a le sens de l’anglais search). « L’objet de notre étude » est le domaine de la recherche ; en français moderne, on préfèrerait la préposition dans. L’objet cherché (complément d’objet direct du verbe chercher) est l’énumération « non pas ce qu’en ont pensé les autres, ni ce que nous soupçonnons nous-mêmes, mais ce que nous pouvons voir clairement et avec évidence, ou déduire d’une manière certaine ». C’est la même construction parfaitement ordinaire que dans « chercher un mot dans le dictionnaire » ou « chercher une rue sur une carte ».

On cherche des poux sur la tête des autres, et on cherche une aiguille dans une botte de foin.

L’emploi de sur ou dans dépend du contexte, ici une surface ou un volume.