Probablement parce que cette expression provient d’une région où les poiriers sont prédominants.

Une explication un peu différente pourrait être un rapprochement vers l’expression “être bonne poire” qui définit quelqu’un de naïf. Ainsi “faire le poirier” serait quelqu’un qui feint la naïveté. Expression qui aurait pu dérivée ensuite? (Tout ceci n’est qu’hypothèse bien entendu, mais je trouve ça intéressant. lien )

Le TLFi donne :

Faire le poirier ou l’arbre fourchu*. Se tenir en équilibre sur les mains, le corps vertical, la tête appuyée sur le sol et les pieds écartés l’un de l’autre. Un soir d’été (…) elle a pris le sentier au bord de la rivière. Trois gamins, qui sortaient de l’eau, faisaient le poirier fourchu sur l’herbe (Martin du G.,Vieille Fr., 1933, p.1049).

Indiquant clairement la référence à l’arbre en général. Mais pas pourquoi cet arbre.

La poire c’est aussi la tête. D’où peut-être le choix de ce fruit pour dire qu’on à la tête en bas.

Je pense que le poirier est utilisé de préférence à un autre arbre à cause de (l’ancienne tradition de) la taille en palmettes : on pourrait voir dans les palmettes les bras pliés qui supportent le reste du corps.

Le poirier semble exister sous plusieurs formes :

Et ça pourrait être aussi bien la quenouille pour les jambes :

Que les palmettes (a.k.a. taille en espalier) pour les bras :

_{(source: pepiniere-jardin.com)}

_{J’ai trouvé que le pommier aussi semblait pouvoir se tailler en espalier, peut-être que ça soutient la quenouille…}

^{Une des sources.}