S’il y a une nuance de sens, elle est quasi imperceptible pour la plupart des francophones, me semble-t-il.

En revanche, il y a une différence de registre de langage, la variante se rendre (à) étant nettement plus formelle ou vieillissante. On la rencontre principalement à l’écrit, et elle est de plus en plus souvent remplacée par le plus générique aller (à).

En général, il n’y a qu’une différence de niveau de langage, se rendre est pour moi plus recherché qu’aller.

Je perçois aussi une légère nuance, se rendre est plus actif, et demande une participation au moins dans la décision. Je ne dirais pas qu’un prisonnier se rend au tribunal quand on l’y emmène en fourgon cellulaire.

Se rendre à pour première signification :

“Se soumettre, céder”

par exemple : “se rendre à l’évidence”, ou “le forcené s’est rendu (s’est livré à la police)”.
Pas tout à fait dans le contexte de la question, il y a tout de même une notion de mouvement, un parcours abstrait de l’erreur vers la réalité, de la clandestinité vers la justice.

Le deuxième sens :

“Se transporter, aller”

indique qu’il faut utiliser un moyen de transport pour se rendre quelque part.
Il y a aussi une notion d’un soi qui se donne une destination, un but précis (personne sociale).

Aller, pour ce qui concerne la question :

“Marque le déplacement d’un lieu dans un autre” et aussi “se déplacer”.

Sans indication de moyen utilisé.
Le synonyme cité est “marcher”, il y a donc une notion d’autonomie.
Il y déplacement d’une personne (personne physique).

L’usage n’est pas aussi simpliste car il est tout à fait possible d’entendre quelqu’un dire

Je me suis rendu à pied à la bibliothèque
J'irai en voiture à la bibliothèque

D’où un problème d’intention du narrateur :

En employant le sens premier, il semble plus judicieux d’ajouter le moyen de transport utilisé lorsque l’on utilise se rendre pour ne pas paraître d’un autre âge, voire prétentieux.

En ajoutant le moyen utilisé pour aller, on insiste sur la contrainte ou le problème rencontré pour exécuter ce déplacement.

Définitions extraites du petit Robert.