La formule

Quel est le professeur des Sciences Naturelles ?

sous-entend en général que celui qui pose la question connaît un nombre limité de professeurs parmi lesquels il veut identifier ledit professeur de Sciences Naturelles.

Alors que la formule

Qui est le professeur des Sciences Naturelles ?

est plus ouverte, et qu’a priori celui qui pose la question ne sait pas qui cela pourrait être.

Les deux sont corrects. Voir par exemple l’entrée du TLFi qui note que quand l’antécédent est un pronom à la première ou deuxième personne, quel est rarement utilisé. Quel peut être utilisé dans des contextes où il n’est pas équivalent à qui, quand l’interrogation porte sur une qualité plutôt que sur l’identité.

Personnellement, je trouve l’utilisation que quel quand qui est possible plutôt vieillie.