I would personally say:
Sur quoi devrions-nous le baser?
The two phrasings you have suggested seem incorrect to me.
- Sur quoi devrions-nous nous baser ?
- Sur quoi faudrait-il nous baser ?
- Sur quoi faudrait-il se baser ?
Sur quoi devrions-nous [le] baser ? “le” sounds strange to me.
All depends of the context where you want to use this sentence.
May I suggest to use “se fonder sur” as “se baser sur” is an Anglicism. The correct form would be
-
“sur quoi se fonder ?”
-
“sur quoi devrions-nous nous fonder ?”
-
“sur quoi devrions-nous fonder notre argumentaire ?”
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