On écrit ré- si le verbe commence par une voyelle (parfois en alternance avec r- seul): réinitialiser, réanalyser, réécrire, réouverture etc. C’est ce qui se passe avec réitérer.

Dans le cas des autres verbes que tu cites, ce ne sont pas des construction employant le préfixe français re-. Ces verbes sont des emprunts ou des descendants directs de verbes latins qui, oui, emploient le préfixe qui est l’ancêtre de re- en français, mais où il est désormais indissociable du reste de la racine, d’où son évolution phonétique distincte qui a donné ré- et non re-.

Le verbe sans suffixe n’existe d’ailleurs souvent pas (ou plus), le seul existant encore en français parmi tes exemples est parer et son sens est suffisamment éloigné de réparer (il signifiant à l’origine “préparer”) que si on ajoutait re- devant, on dirait bien reparer (“décorer, orner à nouveau”) et non réparer.