Je n’en peux plus de ces insomnies.

Le « en » fait partie de la locution verbale : « n’en pouvoir plus ». Sans le « en » le verbe pouvoir aurait un tout autre sens.

Le « en » ne représente pas « ces insomnies » qui n’est là que pour préciser la raison de l’abattement du locuteur. Il n’est pas pronom personnel, il ne remplace rien du tout. Grevisse dit qu’il a une « valeur imprécise », vaguement pronominale, vaguement adverbiale.

Il existe en français de nombreuses locutions verbales qui nécessitent « en » et qui donnent au verbe un sens différent de celui qu’il a sans ce « en » :
s’en faire, en avoir assez, en vouloir (à quelqu’un), s’en prendre (à quelqu’un), en coûter (il m’en coûte), en revenir (je n’en reviens pas = je suis étonné), en rester là, s’en tirer, il s’en faut de peu, ça en est trop, …

Voulez-vous votre sandwich? Non, j’en n’ai pas besoin de mon sandwich.

Ici le « en » est effectivement pronom personnel et représente le sandwich. C’est un « en » emphatique, non obligatoire, on pourrait dire :

je n’ai pas besoin de mon sandwich.

Dans les deux cas l’emploi de « de » n’exclut pas l’emploi de « en ».

Dans les deux exemples donnés, de a la même fonction grammaticale: de introduit un complément d’objet indirect.

Mais les deux exemples sont assez différents. Le premier:

Je n’en peux plus de ces insomnies.

utilise une locution française figée: je n’en peux plus que l’on peut trouver telle quelle ou suivi d’un COI introduit par de.

Dans le deuxième:

Voulez-vous votre sandwich? Non, j’en n’ai pas besoin de mon sandwich.
(dont je corrigerais la réponse en je n’en ai pas besoin [de mon sandwich].

sandwich est annoncé dans la question et il n’y a pas de possibilité de confondre avec un autre complément (comme ce pourrait être le cas dans une question telle que voulez-vous votre sandwich et votre boisson). Donc, dans la réponse, en reprend clairement sandwich. Il n’est donc plus nécessaire de préciser de mon sandwich.