Ce t s’appelle t euphonique, son usage est plutôt bien décrit icitte par l’OQLF.

On appelle t euphonique ou t analogique le t ajouté entre le verbe et un pronom sujet de troisième personne (il, elle et on) lorsqu’il y a inversion de ce verbe et de ce sujet. Cette inversion se produit dans une structure interrogative ou dans une phrase incise. L’ajout du t euphonique n’est exigé que lorsque le verbe se termine par un -e muet ou par un -a, et avec les verbes vaincre et convaincre.

Et un peu plus loin la réponse à ta question sur répondre :

Le t euphonique n’étant nécessaire que lorsque le verbe finit par une voyelle, sa présence est superflue avec les verbes se terminant par un -d qui se prononce -t; on écrira donc : répond-il ? entend-elle ? prend-on ? et non répond-t-il ? entend-t-elle ? prend-t-on ?