Certains mots comme petit se terminent par une consonne muette. Parfois à l’oral cette consonne est en relation avec la voyelle (ou au h muet) qui débute le mot suivant. c’est ce qui s’appelle une liaison.

Petit enfant, se dit : Peti tenfant

On a trois types de liaisons : Obligatoire, Interdite et facultative. (plein d’exemples sur le net)

Dans ton cas on est dans une liaison obligatoire entre un adjectif et le nom. Dans le même ton, on trouve :

Un gros avion va décoller. De jeunes enfants.

Qui se prononce :

Un gro zavion va décoller. De jeune zenfants.

Les liaisons suivant un D se font comme s’il s’agissait d’un T, de même que les liaisons suivant un S ou un X se font avec un Z.

Il est admis que la liaison du D en T est une survivance de l’ancien français où, par exemple dans le cas de grand (un grand homme) le masculin était grant alors que le féminin était (et est resté) grande. De même pour quand (quand il…) qui s’écrivait et se prononçait quant.

L’orthographe a aligné plus tard grand sur son étymologie, mais le français parlé a conservé dans la liaison la prononciation ancienne.

Pour ce qui est de la liaison de fond en comble, on rencontrait plusieurs graphies pour fond : fons, fonz et font et c’est la troisième qui a été préservée dans la prononciation.

Le glissement /d/ → /t/ fait partie de ce qu’on appelle en linguistique le « relâchement articulatoire », ou loi du moindre effort¹ : ce qui est difficile à articuler est automatiquement simplifié quand c’est possible et que le sens est conservé.

Dans

Un grand homme
[œ̃.ɡʁɑ̃.tɔm]

nous sommes face à un phénomène d’amuïssement d’une consonne sonore finale en une consonne sourde finale.

Mais l’amuïssement peut se faire dans le sens sourde → sonore, tout dépend de ce qui requiert le plus/le moins d’effort dans la réalisation de la prononciation. Par exemple /f/ → /v/ :

Il est neuf heures
[il.ɛ.nœv‿œʁ]

Ou pour reprendre l’exemple de jlliagre le cas du /s/ → /z/

Trois agneaux.
[tʁwɑ.z‿a.ɲo/]

Cette liaison par glissement du /d/ vers /t/ est obligatoire de nos jours dans le cas que tu cites car conserver le son /d/ pour la liaison rendrait :
[œ̃.ɡʁɑ̃.dɔm] (on ne parlerait plus d’un homme qui a pour caractéristique d’être grand, mais d’un « grand » appartenant à un homme).

¹ Introduction à la phonétique historique du français p.17

Dans le Seigneur des anneaux, quand ils parlent d’emmener l’anneau au Mordor durant la réunion à Foncombe, Boromir se lève et dit « Blablabla… et le grand-(t)œil …blablabla. » C’est ce que je donne toujours comme exemple dans ces cas où des gens me traitent de débile et qu’il faut passer par ce genre de site pour leur faire comprendre… Merci d’être là T_T

Apparemment le /t/ de /œ̃ɡʁɑ̃tɔm/ ou de /gʀãtõkl/ est la survivance et résurgence dans ce contexte de liaison du dévoisement en position finale des occlusives sonores, phénomène opérant en ancien français et bien connu dans certaines langues comme l’allemand ou le russe :

• Weg /ve:k/, chemin
• рад /rat/, content

L’article sur le dévoilement final de Wikipédia en parle :

L’ancien français connaissait le dévoisement final, qui n’était que parfois noté graphiquement. Il se remarque notamment dans la dérivation lexicale :

corp ou corb ~ corbel (« corbeau » dans les deux cas)

vert ~ verdoier

lonc ou long ~ longuet

nuef ~ novel (« neuf » ~ « nouveau »)

crois ~ croisier (« croix » ~ « croiser »)

Le dévoisement final a disparu du français moderne, à la suite de la chute de la plupart des anciennes consonnes finales et à l’amuïssement du e caduc, qui a exposé toute une série de nouvelles consonnes en finale, sourdes comme sonores. Il en reste cependant quelques traces dans l’alternance morphologique de f et v (par exemple entre neuf et neuve, vif et vive) et dans la liaison, lorsqu’elle fait réapparaître d’anciennes occlusives, lesquelles demeurent sourdes (par exemple avec une liaison [t] dans grand homme, prend-il et marginalement dans la liaison en [k], aujourd’hui obsolète comme dans sang impur, long article dans une diction traditionnelle). En revanche, les fricatives sont sonores en liaison, qu’il s’agisse de la liaison courante en [z] (gros homme, deux enfants) ou de celle rare en [v] dans certaines expressions figées (neuf heures, neuf ans). Dans la prononciation de six et dix, le [s] sourd final à la pause se sonorise en [z] en liaison.

Certains attribuent le phénomène à une influence du vieux-francique sur l’ancien français.