Oui, il s’agit absolument de prononciations différentes.

On dit parfois que les prononciations diphtonguées telles que [fajt] sont plutôt caractéristiques de la parole en situation informelle ou de la part de personnes moins instruites. La prononciation [fɛ:t], proche de la norme parisienne de la première moitié du 20e siècle, apparaîtrait plutôt en situation formelle.

En réalité, il s’agit seulement d’une tendance statistique. C’est-à-dire que dans une situation de formalité équivalente, plus une personne est instruite moins souvent elle emploiera la forme diphtonguée, mais le pourcentage de fois où elle l’utilisera sera presque toujours largement supérieur à zéro.

L’autre point important, c’est que les formes diphtonguées des voyelles apparaissant par exemple dans neutre et autre ne sont pratiquement pas sujettes à une évaluation sociolinguistique négative, alors que les voyelles diphtonguées dans fête, coeur, cinq le sont modérément, et dans pâte assez fortement.

Le lien entre le phénomène des voyelles longues et celui de la diphtongaison, c’est que dans les cas où le français – qu’il soit européen ou canadien – a une voyelle longue en syllabe entravée accentuée, le français canadien a tendance à souligner encore davantage la longueur de cette voyelle en la transformant en diphtongue.

La nuance, c’est que le français parisien a perdu la voyelle longue [ɛ:] ailleurs que devant les consonnes allongeantes [v], [z], [R], [ʒ], [vR], et est en voie de perdre la voyelle intrinsèquement longue [ɑ]. Donc les français parisien et canadien ne sont plus toujours en accord sur la présence dans un mot donné d’une voyelle longue.

La principale variation régionale au Québec à ce sujet concerne la diphtongaison en syllabe prétonique. Par exemple, à Montréal et dans l’Ouest on entendra [tRɛ:ne] pour traîner, alors qu’à Québec et dans l’Est on peut très bien entendre [tRajne]. Mais partout, par contre, on pourrait dire [tRajn] pour traîne.

Bonjour. Par le passé, les Français disaient [fɛːt]. Maintenant, la majorité des Québécois disent [faɪ̯t], mais il y a des Québécois qui disent [fɛɪ̯t]. Les spécialistes ont considéré que [faɪ̯t] est une prononciation non-standard, parce que ce n’est pas tout le monde qui prononcent comme ça et parce que [faɪ̯t], ce n’est pas proche de [fɛːt], et ils ont décidé que [fɛːt] et [fɛɪ̯t] sont tous standard, parce que la différence entre [fɛːt] et [fɛɪ̯t] il n’y a pas une grosse différence; ajoutons que le personnel d’antenne de Radio-Canada prononce [fɛɪ̯t].

Il y a une forte tendance, dans presque toutes les sources, à mentionner l’existence encore à ce jour au Québec de la distinction des phonèmes [ɛ] et [ɛː], ne se différenciant que par la longueur du son et non par le timbre. On désigne le phonème long par [ɛː] pour perpétuer une distinction historiquement avérée, mais dans le Québec contemporain, ce phonème s’exprime au moyen de deux allophones, qui ont chacun leur domaine d’utilisation particulier.

Si l’on ne considère en un premier temps que le timbre, il existe déjà une variation [ɛ]/[æ] sur le phonème court, le second apparaissant surtout semble-t-il en situations informelles selon Ostiguy et Tousignant¹, les mêmes locuteurs ajustant leur discours en fonction du contexte. La variante survient sur la voyelle finale d’un mot : [læ] pour lait, mais toujours [lɛt͜sje] pour laitier.

Si l’on passe maintenant au phonème long, on s’aperçoit que même en situation formelle, dans lequel la diphtongue ne survient habituellement pas chez les locuteurs, le timbre de fête n’est pas le même que celui de faite à la longueur du son près. Santerre (1976) propose de noter ce son par [ɜː], convention suivie par Ostiguy et Tousignant dans l’opus déjà cité. La position de ce son sur le graphique des voyelles de l’API ne m’a guère convaincu que ce soit le choix le plus judicieux, et la consultation du^{de la?} Wikipédia anglais^e? et de son exemple sonore a cristallisé mon doute. Je crois en fait que la prononciation québécoise la plus considérée et la mieux reçue dans le discours formel s’approche davantage de [æː] que de [ɜː] ou [ɛː].

Mais tout cela est finalement de peu de conséquence, puisque ces deux sons (ou ces trois sons, si l’on accepte la notation [ɜː]) servent à représenter la même particularité linguistique : ils ne s’opposent en aucun cas en deux mots différents :

• [æː] est majoritairement utilisé dans une syllabe en précédant une contenant un e caduc.
  • fête [fæːt]
  • traître [tʁæːtʁ]
  • chèrement [ʃæːʁmã]
• [ɛː] le côtoie dans les autres mots, le choix dépendant en partie de la région d’origine du locuteur, tel que décrit dans cette réponse, l’Est du Québec, à partir des environs de la ville de Québec, utilisant davantage le son [æː], l’Ouest le son [ɛː].
  • bêler [bɛːle]/[bæːle]
  • freiner [fʁɛːne]/[fʁæːne]
  • ferrer [fɛːʁe]/[fæːʁe]
  • pêcher [pɛːʃe]/[pæːʃe]
  • …et pour bien mêler ([mɛːle]/[mæːle]) les choses, le verbe fêter [fɛːte]/[fæːte] fait aussi partie du groupe…

Le phénomène de l’allongement du son [ɛ] (peu importe le timbre qu’il prend) est applicable à la très vaste majorité des locuteurs francophones du Québec, autant dans le discours très familier que dans les situations les plus formelles, et ce à tous les échelons de la hiérarchie sociale.

Quant à la diphtongaison de ce son dans le mot fête, qu’on la note [faɛ̆t], [faɪ̆t] ou [fæɪ̆t] (trois variantes qui sont probablement chacune utilisées si l’on considère la population québécoise dans son ensemble), elle survient plutôt dans le discours informel, et n’est pas le fait de tous les Québécois, au contraire. Les études citées par Ostiguy et Tousignant montrent qu’elle est davantage présente chez les gens occupant un emploi n’exigeant que peu de scolarité, et qu’elle est même publiquement condamnée par une partie de la population, en faisant foi son inscription dans les programmes québécois d’enseignement du français de 1959 et 1968 comme l’un des phénomènes langagiers à corriger chez les élèves.

Deux phénomènes distincts, donc.

On notera que si le mot fête est absent de l’un des articles de la Banque de dépannage linguistique cités dans la question originale, le mot père, lui, est présent dans les deux, et qu’il y reçoit un traitement différent selon le trait de langue présenté :

• père (paèr) lorsqu’on traite de la diphtongaison ;
• père (pèèr) quand on discute de l’allongement des voyelles.

De ceci je conclus qu’il ne faut pas extrapoler qu’il y a déni de la réalité de la diphtongaison dans fête, mais plutôt simplement que les exemples cités ont été jugés suffisants.

¹_{Le français québécois, Normes et usages, Luc Ostiguy & Claude Tousignant, première édition 1993 (une nouvelle édition datée de 2008 avec mises à jour existe, mais n’a pas été consultée).}