You shouldn’t translate it word for word, Personne n’a faim means nobody is hungry.
Personne is the negative form (négation) of tout(s) le monde. By this logic if you try to find the opposite of tout le monde a faim, you’ll get personne n’a faim.

Personne n’a le plus souvent de valeur négative que lorsqu’il est accompagné d’un ne ou employé seul (Qui est venu ? Personne).

Par exemple dans la phrase :

Personne n’a tué personne.

le premier personne est négatif et correspond à no one/nobody alors que le deuxième personne ne l’est le plus souvent pas et correspond à anyone/anybody.

Dans personne n’a faim, il n’y a pas de double négation et le sens est bien celui de nobody is hungry. Pour obtenir la phrase de ton raisonnement, il faudrait une vraie double négation :

*Personne n’a pas faim → Tout le monde a faim.

À l’oral, le ne disparaît¹ le plus souvent pour donner :

Personne a faim.

Pour aller plus loin: L’expression de la négation dans les langues romanes, Francis Corblin, 2003.

¹_{Ce n’est pas spécifique à ce cas précis. En dehors du registre soutenu, les ne disparaissent à l’oral: j’ai pas faim au lieu de je n’ai pas faim.}

La particule « ne » dont il s’agit dans cette phrase est le « ne explétif », c’est à dire un mot qui n’apporte pas de modification de sens, soit qu’il soit enlevé, soit qu’il soit ajouté (réf.). Il existe des théories variées mais difficiles à aborder en explication de la persistance de cet usage (réf.).

Mais pourquoi ce ne explétif se maintient-il, s’il n’assume aucune fonction ? Les grammairiens avancent plusieurs hypothèses. La plupart s’appuient sur l’association entre le ne explétif et le subjonctif, mode commenté dans cette chronique, le 18 février dernier, et qui exprime une virtualité, une distance vis-à-vis du réel.

À la section 756 du Bon Usage (14ième édition) on trouve des informations sur l’emploi de « personne ». On y trouve la confirmation que dans la langue littéraire encore lue de nos jours, « personne » ne signifie pas nécessairement « pas une personne » mais en fait tout simplement ce que le mot exprime, plus ou moins précisément cependant. (italique entre crochets et caractères gras dus à user LPH)

Emplois de personne
a) Conformément à son origine, personne peut encore avoir un sens positif, « quelqu’un » « n’importe qui », mais dans des conditions particulières
qui lui sont communes avec d’autres auxiliaires de négation (§ 1021)

• Ils connaissaient mieux que PERSONNE les passages dans les bois (STENDHAL,
  Chartr., V). [n’importe qui]
• Nous y serions […] avant que PERSONNE pût savoir où nous
  aurions fui ce monde (BALZAC, Béatrix, Pl., p. 271).
  [qui que ce soit, n’importe qui]
• Elle cherchait le sucrier sans flambeau, de peur de réveiller PERSONNE (BARBEY D’AUR., Diabol.,Pl.,p. 49).
  [quelqu’un]
• Devant sa [= de Saussure] grâce aristocratique et jeune, on ne pouvait imaginer que PERSONNE reproche à la linguistique de manquer de vie (A. MEILLET,
  Ling. histor. et ling. gén., t. II, p. 179).
  [quelqu’un, qui que ce soit]

b) Dans l’usage ordinaire, personne s’emploie dans un contexte explicitement négatif, soit dans la dépendance de sans, sans que, soit comme auxiliaire de l’adverbe ne.

• Un vieil écrivain nous a quittés sur la pointe des pieds, sans que
  presque PERSONNE y prête attention (MAURIAC, dans le Figaro litt., 14-23 juin
  1968).
  [remarquer que « ne » n’est pas utilisé lorsque « personne » est utilisé avec « sans que »]
• PERSONNE ne sera assez hardi pour le faire (Ac. 1935).
  c)
  Comme d’autres auxiliaires de la négation (§ 1022), « personne » a pris
  par contagion le sens négatif de l’adverbe « ne » qu’il accompagne d’ordinaire.

N. B. On ne peut plus dire "PERSONNE n’est PAS venu. Cf. § 1019, b.