On dit bonZhomme (comme dans zèbre).

Il n’y a pas de grammaire particulière, c’est juste un adjectif+nom devenu nom commun ce qui explique aussi l’orthographe: l’adjectif et le nom sont au pluriel comme dans ‘de grands hommes’.

Bonhomme a une grammaire particulière car formé par agglutination d’un adjectif et un nom commun. Contrairement à bonheur qui suit le même schéma (bon + heur=chance, destin), le nom commun bonhomme prend normalement la marque du pluriel pour ses deux composants (mais pas les bonsheurs). On retrouve le même schéma avec un gentilhomme / des gentilshommes et les paires possessif + nom commun : monsieur / messieurs, madame / mesdames, mademoiselle / mesdemoiselles, monseigneur / messeigneurs, etc.

Sa prononciation évolue et cette liaison se fait de nos jours de moins en moins entendre. J’entends par exemple toujours prononcer le pluriel des « bonnommes » de neige souvent d’ailleurs écrits des bonhommes de neige au lieu de bonshommes de neige. La même tendance se produit avec des gentilshommes où la liaison avec S est rarement réalisée aujourd’hui.

D’autre part, les dictionnaires indiquent que ce S intérieur n’apparaît pas au pluriel quand bonhomme est un adjectif.

Enfin, dans une liaison, on ne prononce jamais un S marquant le pluriel autrement que comme un Z, la deuxième prononciation de la question (bonShomme) est donc impossible.

Généralement, un mot comme bonhomme où « les deux éléments varient au pluriel phonétiquement et graphiquement » constitue une exception à l’idée que « les composés dont les éléments sont soudés dans l’écriture forment leur pluriel comme les noms ordinaires » (LBU14 § 533).

On prononce bonshommes [bɔ̃zɔm], bon-zom ; au Québec, à tout le moins, on trouve aussi le pluriel bonhommes prononcé [bɔnɔm], bo-nom (BDL) comme quand on parle de bonhommes de neige… On le qualifie de « populaire ou très familier » (LBU14 § 533 R1) ; « le pluriel enfantin des bonhommes s’est répandu au 20e sièce » (DHLF/Rey) ; « on le rencontre pourtant chez les meilleurs auteurs » (TLFi).

In bons hommes, the adjective is plural because it agrees with the plural noun. Writing the words as a unit, bonshommes, doesn’t change that.

Liaison is sometimes mandatory, sometimes forbidden, and sometimes optional. In this situation, with an adjective before a noun, it’s mandatory.

The "s" is pronounced as Z here because it’s before a vowel.

People vary in their use of liaison. Using it a lot in optional cases is a mark of educated people, who are showing that they know a word is written with a certain consonant on the end, even if the consonant may normally be silent.

on ne prononce pas le "S", on prononce le nom normal comme étant au singulier. Mais pour distinguer entre le pluriel et le singulier c’est par l’écriture.

L’Académie Française a rédigé un article sur ce sujet :

https://www.academie-francaise.fr/des-bonshommes-bien-bonhommes

On acceptera cependant les formes bonshommes de neige et bonhommes de
neige, en sachant que la première est de meilleure langue.

Ils indiquent que la prononciation du pluriel est "bon-z-hommes".