Ce n’est pas du patois, c’est vraiment comme dit le texte (« comme eût prononcé la cuisinière de mon grand-père ») un élément de prononciation.

Les enfants qui ne savent pas encore bien parler, et certainement les personnes qui ne savent pas lire, (et il est fort possible que ce soit le cas de la cuisinière en question), ont du mal à prononcer certains groupes de consonnes comme [ks] et prétexte est souvent prononcé prétesque. Cependant il ne s’agit pas ici de la déformation classique /pʁetɛsk/ → /pʁetɛkst/ mais de l’insertion du son /ə/ (plus vraisemblablement que /ø/), après les consonnes qu’elle a du mal à prononcer /pʁetekəsətə/.
Cet ajout correspond à un trait classique du français méridional qui transforme le e muet en schwa.

La suite est il me semble évidente, il suffit de passer de mensonge à prétexte.