Baptême et ses dérivés sont des emprunts savants au Latin médiéval. Comme la grande majorité des emprunts similaires, il s’est fait avec une phonologie adaptée au français de l’époque, qui tendait à simplifier les groupes de consonnes, donc comme /ba’tɛsmə/ puis /batɛːmə/ (1). Les orthographes avec et sans le p étymologique sont présentes très tôt (TLFi).

Mais dès la Renaissance (2) apparaît une tendance à réintroduire les consonnes simplifiées en ancien Français dans les emprunts au Latin, que ce soit par influence de l’orthographe ou par purisme classistique (la reconstruction de la prononciation latine classique par Érasme et d’autres y est pour beaucoup), un processus qui se poursuit jusqu’à nos jours (la langue étant devenue beaucoup plus tolérante des groupes consonantiques que par le passé, surtout en Français contemporain).

Le plus rare le mot et le moins usuel dans la vie de tous les jours, le plus forte cette tendance. Le baptême étant une cérémonie importante et populaire dans les sociétés francophone restées très catholiques jusqu’à récemment, la prononciation originale s’est maintenue, sauf dans le plutôt savant adjectif baptismal qui est parfois prononcé avec /p/.

À noter que la notice du dictionnaire de l’Académie est assez brouillonne: elle mélange les consonnes graphiques des voyelles nasales avec celles prononcées de sculpture ou de corps et omet de mentionner que des prononciations avec /p/ de sculpture, dompteur ou prompt(ement) s’entendent fréquemment. Mais c’est vrai que le p purement orthographique de baptême est inhabituel.

(1) Autres exemples dont la consonne a depuis été restaurée: adversaire, obscur, drachme, psaume, ainsi que tous les mots en x, originellement prononcé /s/, i.e. texte était /tɛs.tə/. D’autres mots dont la consonne est disparue même de l’orthographe sont par exemple tisane (< ptisanam) ou flemme (< phlegmam)

(2) le processus commence plus tôt, avec les réformes de Charlemagne: précédemment, on empruntait animaliam as armaille, ordinem as ordre, gramaticam as grammaire, après on essaie de se rapprocher un peu plus de la forme latine, particulièrement dans l’orthographe qui commence alors à s’éloigner de la prononciation. C’est cette orthographe latinisante introduite à l’époque carolingienne qui finit par influencer la prononciation 7 siècles plus tard.