D’après le wiktionnaire, y avoir est une locution verbale impersonnelle dont le sujet est toujours il.
Par ailleurs, il n’existe pas non plus de féminin (elle y a est inconnu en fançais).

En anglais (there is/are) et en italien (c’è/ci sono), l’expression est construite sur le verbe être et signifie « ici est … ». Il est logique d’accorder le verbe avec son sujet réel qui est l’entité présentée.

En français (il y a) et en allemand (es gibt, lit. « il donne »), la construction est différente : l’entité présentée est l’objet d’un verbe qui indique en gros que l’on dispose de cette entité. Le sujet du verbe est un pronom impersonnel, qui est invariable. Il n’y a pas lieu d’accorder ce pronom avec l’entité, pas plus que l’on ne dirait « *ils pleuvent des cordes » sous prétexte qu’il pleut plus d’une corde.

Le Trésor de la langue française retrace un bref historique de l’expression (section étymologie et histoire, partie D). On utilisait déjà en bas latin habet (lit. « il a », le sujet étant implicite) dans le même sens ; il s’agit d’une tournure impersonelle dérivée de la tournure personnelle habemus (« nous avons à notre disposition », « nous possédons », « nous tenons en notre pouvoir »). La tournure est passée en ancien français où elle a acquis l’adverbe y que l’on peut rapprocher du there anglais : nous tenons là ….

On trouve quelquefois la tournure personnelle en français, sans l’adverbe y (éventuellement avec l’adverbe là à la place).

Nous arrivons devant la cage de l’ours. Vous avez là un magnifique specimen de 350 kg.

Vous avez là un ensemble idéologique qui va déferler à travers le XIX^e siècle. [Gilbert Durand, Champs de l’imaginaire, 1996]

J’ai mon frère qui est malade. [TLF]