On peut dire de quelqu’un qui n’aime pas beaucoup de choses qui se mangent qu’il est « difficile ». Dans le Trésor de langue française, on trouve l’acception au paragraphe B.

It’s probably most often used in reference to an adult with super, perhaps unreasonably high standards, but someone who is “exigeant (sur la nourriture/bouffe)” is nevertheless a picky eater.

Je les appellerais des « fines bouches ».

Picky (about anything, not just food): pointilleux.