« Rien » signifie étymologiquement « rem », c’est à dire « chose », c’est en association avec « ne », donc « ne … rien », qu’il forme une négation.

« Personne » est lui aussi ambivalent (voir D'aucuns vs. aucun ). « Personne ne vient » contient une seule négation et se traduit par « Nobody comes » et pas par « Nobody does not come ».

« Personne ne va rien faire » signifie donc « (Aucune) personne ne fera quelque chose / Personne ne fera quoi que ce soit ».

« I’m not going to do anything » peut se traduire « Je ne vais rien faire du tout ».

C’est ridicule de dire que rien et personne ne sont pas des termes négatifs! Ici, rien est un élément crucial de l’adverbe de négation composé ne+pas/rien/personne…. En français, la négation normale (si on la compare à l’anglais) est en effet une double négation, mais on considère généralement que ne et son “auxiliaire” (j’emprunte le terme au Bon Usage de Grevisse) forme une seule et même entité (au même titre que des conjonctions comme avant que)1. Un parallèle seraient probablement les circumpositions, comme à un détail près.

Quand à personne, s’il s’agit ici non d’un terme de négation à proprement parler, mais d’un pronom normal. Toutefois, ce pronom est un terme à polarité négative, et au même titre que at all en anglais, il ne peut pas ou à peu près pas s’employer dans une phrase affirmative.

1 La négation composée prend plutôt une forme du genre J’ai pas vu personne. Dans ces phrases, on ne prononce à peu près jamais ne, car elles appartiennent à un registre familier, dans lequel c’est l’auxiliaire qui fait office d’unique adverbe de négation, comme en anglais.

Étymologiquement, c’est le mot ne qui indique la négation en français. Des mots comme rien, personne, jamais, etc. qualifient la négation (rien indique qu’on nie l’existence d’une chose, personne l’existence d’une personne, jamais l’existence d’un moment, etc.) mais ne sont pas en eux-même négatifs.

En français moderne, on ne peut pas utiliser ne tout seul. Les constructions comme ne … pas, ne … personne, ne … rien, etc. sont vues comme des négations en deux parties. Si l’on nie plusieurs aspects en même temps, le mot ne peut être combiné avec plusieurs adverbes :

Il n’y a personne ici.
Personne ne va rien faire. (qui signifie « nobody will do anything », pas « I will not do anything »)
Personne ne fait plus jamais rien nulle part. (Nobody ever does anything anywhere anymore.)

En français moderne familier, à l’oral, on omet souvent le mot ne. C’est une évolution assez logique : puisque les mots pas, personne, rien, jamais, nulle part, aucun, etc. sont déjà perçus comme indiquant une négation, la particule ne est redondante. Même si chaque adverbe indique une négation, si on les compose, on a toujours une phrase négative : deux négations ne font pas une phrase positive.

[oral] Y’a personne ici.
[oral] Personne va rien faire.
[oral] Personne fait pus jamais rien nulle part.