The right form is:

Les vers faillirent être mangés par John.

The “faillir” verb is conjugated using the “Passé simple”. Even if this form is correct, I think that a “Passé composé” form will be more commonly used:

Les vers ont failli être mangés par John.

Si on souhaite mettre un présent, on préférera :

• Les vers ne sont pas loin de…
• Les vers sont près de…
• Les vers manquent de…

La raison en est que la conjugaison au présent de l’indicatif du verbe faillir

Je fail, tu faus, il/elle faut, nous falons, vous falez, ils falent

qu’on admettra tout de même assez unique en son genre n’a pas résisté à son exotisme.

^{NDaCOSwt : La conjugaison recopiée plus haut est celle du savez de l’ancien français.
C’est au demeurant celle reprise par Damourette et Pichon à la p.507 de leur Essai de grammaire de la langue française.}