Comme je comprend cette inversion elle sert à mettre la négation sur l’adverbe et le mot « ne » ne serait qu’un explétif ; c’est un cas de négation non lié au verbe, cet aspect de la négation étant traité dans Le Bon Usage bien que ce cas particulier semble manquer.

• […] leur extase, doucement noyée de mélancolie, semblait demander de pleurer, rien de mieux.

Si l’on avait la construction normale,

• […] leur extase, doucement noyée de mélancolie, semblait ne pas demander mieux que de pleurer. »,

on aurait l’impression qu’aucune demande n’est faite. Si aucune demande n’est faite il importe peu de mesurer une demande, de l’évaluer à une demande d’une sorte ou d’une autre. Ce qui compte ici c’est qu’une demande est faite, que l’on sent qu’elle est faite et elle n’a pas plus de grandeur, ou d’esprit, ou quoi que soit les termes pour la caractériser, que celle de pleurer.