“En” is a pronoun and its use is essential to the meaning of the sentence.

If we chose not to use “en”, the sentence would read as:

“Un jour, elle lui offrit un petit bonnet de velours rouge, qui lui allait si bien qu’elle ne voulut plus porter d’autre bonnet que celui-ci”.

If we omit “en” altogether, the sentence is incomplete and does not make sense:

“Un jour, elle lui offrit un petit bonnet de velours rouge, qui lui allait si bien qu’elle ne voulut plus porter d’autre”.