I J’ai remercié lui de son cadeau.

Cela n’est correct en aucun cas.

"De" is quite proper in this context (ngram), even if, as user Anonymous shows in a comment, some might prefer "pour" ; it is, however, difficult to find "pour" wrong; here is a full page of cases of similar contexts. Il semblerait que le nombre important de cas récents montre une influence provenant de l’anglais, bien que l’usage ne soit pas pris à l’anglais (des cas datent du 19ième siècle).

(TLFi) ♦ [Avec un compl. prép. introd. par de, de + prop. inf./ compl., pour, et précisant la cause] Remercier qqn de sa complaisance, de sa franchise; remercier qqn de l’envoi (d’un colis,…); remercier qqn pour son accueil.

The only way to formulate this is as follows.

               Je l’ai remercié de son cadeau.

II J’ai parlé de l’affaire à lui.

This is also incorrect, except in cases when a corrective is necessary in the dialogue, as follows.

• — Tu leur a parlé de l’affaire alors ? Qu’est-ce qu’ils en pensent ?
  — J’ai parlé de l’affaire à lui ; elle n’était pas là. ("lui" is stressed in this case.)

This is also correct when there is a modification such as found in the following examples.

• J’ai parlé de l’affaire seulement à lui.
• Je n’ai parlé de l’affaire qu’à lui.
• J’ai parlé de l’affaire à lui-même, oui, je lui ai parlé en personne.

If one wants to insist upon the fact that others were excluded, "à lui" (stressed) is fronted. This formulation is also used to insist on who was the recipient of a particular action, but then "lui" is not stressed.

• À lui j’ai parlé de l’affaire.