L’extrait contient bien la phrase:

Je suis tellement “z’heureuse” qu’il ait enfin commencé à faire beau dehors.

C’est effectivement un cas très similaire à celui de la paire donnes-en / donne-moi z’en.

Cette liaison est ce qu’on appelle un velours. Elle est probablement due au fait que sans l’adverbe tellement, elle aurait pu être réalisée :

Je suis‿heureuse.

Le S de la liaison aura été transféré de la fin du mot précédent au début du mot suivant, et a résisté à l’insertion d’un nouveau mot à l’emplacement de la liaison.

Une autre explication peut être une conséquence de la fréquence élevée de liaison devant heureuse, comme dans très heureuse qui tend à pérenniser la présence d’un /z/ à cet endroit.

On entend ce type de liaison plus souvent au pluriel, où ce S initial a tendance à se répandre comme préfixe marqueur du pluriel:

Ils sont z‿heureux. /ilsɔ̃zøʁø/

Le subjonctif est bien le temps attendu ici car ce n’est pas un fait qui est rapporté, mais un sentiment sur ce fait.

Je suis heureux qu’il a réussi. est rejeté et stigmatisé par la norme.

La même norme rejette l’expression donne-moi-z’en, non pas tellement pour la liaison qui s’impose ici (liaison euphonique, que l’on rend par un s dans donnes-en), mais pour le pronom utilisé moi alors que me est attendu¹.

La forme enseignée est donc:

Donne-m’en.

On entend cependant souvent:

Donne moi-z’en. qui est même la forme habituelle au Canada francophone.

et aussi:

Donnes-en moi.

¹ _{Ce me peut surprendre car donne-moi est correct et donne-me rejeté et inutilisé sauf dans refait-le-me-le…}