Comme la première phrase n’est correcte que dans un contexte très rare il ne peut pas s’agir de ce contexte et elle est donc fausse par rapport avec ce qui devait être exprimé; de plus le verbe particulier choisi n’est pas clair; en conséquence une variété de possibilités ont été considérées dans la présente réponse.

A Si l’intention de la personne est de dire que parmi toutes les choses qu’elle a trouvées celle qu’elle désigne est la plus intéressante, alors la nature du verbe est sans ambigüité et il faut utiliser le subjonctif. Dans la langue traditionnelle il faut écrire et dire ceci.

C’est la chose la plus intéressante que j’aie trouvée.

La raison de cette utilisation du subjonctif est plus ou moins une question d’usage. Cela est attesté par les assertions suivantes dues à la BDL;

« On emploie plus souvent le subjonctif que l’indicatif après un superlatif ou l’équivalent d’un superlatif, notamment le seul (la seule) qui, le seul que, le seul dont, l’unique qui, le premier qui, le dernier que, le meilleur que, ainsi qu’après il n’y a que… qui (que, dont, etc.) et il y a peu de… que. »

Sinon le problème n’est pas un problème de mode mais une question de contexte et de construction correspondante et en plus de choix de verbe; tout dépend du contexte dans lequel se trouve la personne qui parle.

1. Le verbe utilisé dans la première phrase est le verbe défini comme suit.

Trouver qqc./qqn + attribut
a) [Le compl. d’obj. désigne une chose concr. ou abstr.] Considérer quelque chose de telle manière.

Dans ce cas la construction de la phrase ne convient pas. Il faut la construire comme suit.

a. Si la personne qui parle se réfère à un ensemble de choses précis et qu’elle émet une comparaison alors la construction suivante est correcte.

• C’est la chose que je trouve la plus intéressante. (Le mode est l’indicatif, le temps est le présent.)

b. Si la personne qui parle ne fait pas une comparaison et qu’elle a l’intention d’exprimer que la chose est parmi des chose très intéressantes la construction ne peut plus comprendre « la plus ».

• C’est une chose que je trouve très intéressante.(indicatif présent.)

• (similaire) C’est une chose que je trouve des plus intéressantes.

2. Le verbe dans la première phrase est le verbe défini comme suit.

A. Découvrir quelque chose, quelqu’un que l’on cherchait

Dans ce cas il y a trois possibilités de base.

a. La première est correspond à un contexte rare et la construction est celle proposée; le contexte est celui d’un ensemble de chose connues mais dont on ne sait pas laquelle peut être appliquée à une situation donnée et parmi ces choses possibles il y en a une qui est la plus intéressante et bien sûr la personne qui parle est en train de chercher.

• C’est la chose la plus intéressante que je trouve. (indicatif présent)

b. La personne qui parle est impliquée en même temps qu’elle parle dans le processus de recherche qui justifie ce qu’elle dit et plusieurs constructions sont possibles mais pas celle proposée; il n’y a pas comme dans le cas précédent d’ensemble défini de chose dont une serait le résultat de la recherche. La raison pour ne pas pouvoir utiliser le pronom démonstratif « ce » (c’) est que lorsque l’on dit « C’est la chose…», du fait que l’on utilise un démonstratif pour la chose, on signifie une chose dont on a déjà parlé, qu’on connait dans le dialogue, ce qui n’est pas possible puisque on est en train de la découvrir.

• Cette chose que je trouve est des plus intéressantes. (L’adjectif démonstratif est utilisable parce qu’il a comme référent non pas une chose connue, dont il aurait été question dans le dialogue mais la chose « que je trouve »)

c. La personne qui parle a trouvé la chose donnée un certain temps avant de parler.

• C’est une chose des plus intéressantes que je viens de trouver. (aussi) C’est une des choses les plus intéressantes que je viens de trouver. (passé récent)

• C’est une chose des plus intéressantes que j’ai trouvé. (aussi) C’est une des choses les plus intéressantes que j’ai trouvé. (passé composé et non subjonctif passé)

B Il n’y a aucun problème pour la seconde phrase. Le mode de son verbe est le subjonctif. La difficulté est de faire la différence entre l’indicatif et le subjonctif au présent parce que les verbes du premier groupe ont la même forme. Lorsque l’on a acquis une certaine habitude de la langue cette difficulté persistera encore pendant longtemps, cependant on aura alors l’habitude des verbes du troisième groupe dans ce « territoire »; il suffira alors de substituer un verbe du troisième groupe pour vérifier que l’on est bien en « territoire du subjonctif ». Avec « connaitre » on se sera rappelé qu’il faut dire « C’est la seule personne que je connaisse. » et on saura qu’il s’agit du subjonctif. La raison pour le subjonctif est la même qu’au « A » ci-dessus.

Pas la moindre nuance de doute ou d’hypothèse. => mode indicatif dans les deux cas.

Tu pourrais aussi écrire :

• Que j’ai trouvé, que je trouverai, que je peux trouver, je sais trouver… tous des indicatifs.
• Que j’ai aimé, que j’aimais, que j’aimerai… tous des indicatifs aussi.

EDIT en réponse à l’objection formulée par Eau qui dort en commentaires :

Je ramène l’expression honnête d’une opinion à l’expression du doute (c’est la moindre des choses depuis Montaigne). L’utilisation du subjonctif pour l’abstraction n’est, à mon sens, qu’une affaire de style. v.g. on peut ou on peut ne pas. En matière d’abstraction pure, je ne connais aucun théorème mathématique usant du subjonctif, pour ne rien dire des philosophies.

Oui, le subjonctif peut être aussi utilisé pour formuler des impératifs de politesse, mais ceci est une autre histoire et là encore, affaire de style.

Dans aucune des phrases de l’OP, le subjectif ne s’impose donc grammaticalement. Elles ne font pas non plus montre d’une recherche stylistique particulière. Pourquoi alors faire des nœuds au cerveau d’un apprenant ?