Je suis Québécois, et je crois que le sens de base est bagarre, échauffourée, du moins tel que je le conçois. À partir de ce sens, on passe directement à remue-ménage, bousculade par litote. Comprendre qu’on est encore ici dans la description d’une situation matérielle avec de possibles conséquences physiques: objet renversés, chutes, ecchymoses, égratignures… Toutefois, il est parfaitement plausible que le glissement se soit fait dans l’autre sens, par hyperbole. Ce sont dans l’un et l’autre cas des extensions de sens parfaitement naturelles et très communes.

Par contre, je doute fort que brasse-camarade puisse être défini en tant que tel comme une “réorganisation”. Il me semble très clair, au contraire, que Mme Bourgeois applique une figure de style à la réorganisation qu’on exigea à l’époque. C’est-à-dire qu’elle fait allusion non à la réorganisation en elle-même mais au chaos qui l’entoure (chaos notoire dans quasiment toutes les réorganisations du système de santé québécois) et aux efforts des nombreux intervenants pour ne pas voir leurs postes supprimés ou financements réduits, assimilés ici à la métaphore d’une bagarre.

D’ailleurs, le Dictionnaire Québécois d’Aujourd’hui (1992) donne comme définition du mot “Vive discussion” (ajoutant même “grosse engueulade”), une autre litote à partir du sens de “bagarre, échauffourée” et qui me semble aussi parfaitement approprié à l’usage de Mme Bourgeois.

This question, which I’d certainly characterize as a higher level thinking question, has led me in endless circles, on dead-end tangents, and finally, to
the conclusion that I lack the kind of higher order thinking skills required to fully answer it.

This is evidenced by the fact that, concerning the meaning of brasse-camarade, I have previously formulated many conflicting opinions, including one opinion/”answer” concentrating on the English notion of “movement”; then a second on that of “confrontation” (both of which are re-posted below in reverse order); and now (but certainly not finally) a third:

Although generally relevant as it stands, I now feel that (in both English and French) “confrontation” is lacking something and should be narrowed, especially in political contexts, to capture the notion of “confrontations between members of a group,” which is captured well, I think, in English by The American Heritage Dictionary’s first, slightly figurative meaning of “in[-]fighting”:

“1. Contentious rivalry or disagreement among members of a group or
organization: infighting on the President’s staff.” …

… which in turn, according to some examples from Reverso Context, could be translated as “querelle/lutte/conflit intestine/interne” and to the figurative extreme, perhaps even as lutte fratricide as I believe Honoré Mercier was using it in his memorable words: «Cessons nos luttes fratricides! Unissons-nous!»
(from Delbusso Editeur)

Although probably totally coincidental, it is perhaps interesting to note that even the more literal meaning of infighting in English (i.e., “2. Fighting or boxing at close range” = “close combat” = “corps-à-corps?) could be seen as corresponding a bit with “brasse-camarade” when used in contexts involving actual contact, as in hockey, and to the extent that corps-à-corps is a valid translation, somewhat with the important notion of “[à] bras-le-corps” discussed in this good answer.

Finally, regarding possible origins of the term at issue and/or possible explanations of its attributive use in Le Phare, please see my thoughts on those points scattered throughout below.
(cf: possible translations of the noun “infighter,” including, from Word Forum, ennemi intérieur, which I don’t particularly like in the Le Phare context, or in any context for that matter)

(original answer as first posted [with some of its grammar mistakes corrected])

In spite of all the notions and suggestions found way below … ,

(in what was originally designed to be my answer, but which I’m keeping nonetheless because of some overlapping cross references (and NOT as it might appear, just to make this a longer and harder read than it needs to be because that ship sailed long ago with just this new “answer”)

… upon further reflection, I think the best single-word noun that could replace brasse-camarade in both of the question’s particular examples would be confrontation in CNRTL’s sense # B(3)(c):

“À l’idée de face à face s’ajoute celle d’affrontement (another
possibility?), d’antagonisme, de conflit; …,”

which is the French sense that most closely resembles the meaning that I most often associate with that word in English:

“Rien de tel qu’un peu de confrontation en fin … .”

“On vous demande de faire votre confrontation [avec vos membres].”
(although like «faire votre brasse-camarade» (see way below) the votre seems weird to me and either:
“On vous demande de faire une/la confrontation » or
“On vous demande de confronter vos [membres]”
would probably be more idiomatic)

For the use of « brasse-camarade » as a noun representing a person with [a] certain characteristic/s, such as in « Il était un brasse-camarade invétéré » from Le Phare and mentioned in the comments, “confronter,” “confrontationalist,” and even “confrontationist” exist as nouns in English to describe “a confrontational man/fellow.”

In French, however, such attributive forms (confrontat/aire/eur/rice or confrontation[nel]iste) don’t seem to exist and even if un homme confrontationnel or homme de confrontation might be understood in French, the fact that they get respectively zero and only 10 hits on google.com is perhaps good evidence that it’s just a notion and construction that’s been borrowed from English.

So for a suggestion somewhat related to confrontation for that attributive usage in Le Phare, looking back to CNRTL’s sense # B(3)(c) for confrontation, there’s “the idea of antagonisme,” which could lead to antagoniste (also from CNRTL).

However, even though it doesn’t totally jive with my confrontation theme and theory (and without knowing the full context of the description from Le phare), I think agitateur would be even better, i.e.:

“Personne qui crée des troubles, le plus souvent à des fins
politiques, sociales ou révolutionnaires”

also from CNRTL
(note also the word’s connection with the beer brewing/brasserie industry, which makes me wonder now if agitation (mentioned in the question and in a “Random” comment directly under it) wouldn’t be better than confrontation in ALL the contexts, but it’s too late for that for this great question has already sent me on too many tangents and exploring agitation any further would probably just give rise to several more to pursue!)

Regarding possible origins, the similarities mentioned [still] way below between brasse-Canayen and brasse-camarade at first led me to feel that perhaps camarade at some point began replacing Canayen because the former was seen as a less offensive way to refer to oneself and to one’s fellow sufferers of such treatment (being shaken/pushed around).

However, being unable to find any indication that Canayen is/was considered to be offensive, I considered the following possible reasons (all pure conjecture) for what I still believe could be an instance of replacing/shifting from one word (Canayen in this case) with/to another one (i.e.,camarade):

1) To create an expression that would be more universally applicable (not just to contexts involving French Canadians and somewhat more universally understandable (to the extent that at least knowing the meaning of Canayen would not be required to understand it).

2) To create an expression that would avoid using an arguably joual term (especially one like Canayen

On a traité ailleurs de la composante fondamentale impliquant la bagarre et d’extensions de sens, et d’autre part passé en revue différentes hypothèses et associations avec des termes similaires. Ici on dresse un parallèle entre le brasse-camarade et la locution adverbiale à bras-le-corps.

Le Glossaire du parler français du Canada (1930) ne contient pas d’entrée camarade mais on retrouve les locutions adverbiales à brasse-caille et à brasse-corps, toutes deux dans le sens d’à bras-le-corps (et qui me sont inconnues). Quant à brasser, il a à cette époque-là à peu près tous les sens imaginables, semble-t-il. Par ailleurs on a aussi un verbe comme bardasser pour secouer. C’est donc dire qu’on est familier avec des locutions adverbiales à l’allure un peu figée, dont le premier terme est (à) brasse- et qui sont presque exclusivement employées avec le verbe prendre.

^{Glossaire du parler français au Canada, , éd. L’action sociale, 1930, pp. 112, 149-150 (extraits)}

C’est que l’ancien prendre a brache de corps a connu une série de transformations où il a déjà été relié à brasser comme verbe avant d’être transposé en à bras-le-corps. Pendant un certain temps, la locution avec brasse a été productive, puis l’est restée seulement de manière régionale (dont au Québec ; voir aussi LBU14 §965H6), alors que généralement l’idée d’à deux bras a été évacuée du sens moderne de brasser, malgré l’influence ; mais on la reconnaît dans la nage (brasse-…) etc. Au TLFi, on présente une explication sur le sujet et des exemples :

Quelquefois je la prends, je la tiens à brasse-corps contre moi pour
la réchauffer.

(Daudet, L’Évangéliste, 1883)

…il marcha auprez dudit Mahiot, et le print à brache de corps, et
tellement qu’il le rua par terre soubz lui, où il lui fit grant
martire…

(Escouchy, Chronique de Mathieu d’Escouchy, 1465, ed. marquis de Beaucourt, 1863 )

La forme la plus ancienne de cette locution adverbiale semble avoir
été a brace de corps (a brache de corps), composée de la
préposition à (= « avec » en ancien français, cf. Sneyders, Syntaxe historique du français, p.
306), brace « les deux bras » (brasse), de (= « quant
à, en ce qui concerne » en ancien français, Gamillscheg, Historische
französische Syntax, p. 265), corps désignant le corps du
partenaire ou des deux vis-à-vis (cf. a. fr. [s’]encontrer de cors
et de pis dans Tobler-Lommatzsch: Altfranzösisches Wörterbuch, s.v. cors, pp. 903-904 [réf. entre
autres Richars li Biaus, 13^e s., voir ici et là]). − Une
variante de cette locution est à bras de corps qui est peut-être
issu du croisement de deux locutions : (prendre) à bras, « (prendre) avec
ses bras » (Roland, éd. J. Bédier, 2552) de corps « par le
corps » (cf. ancien français de corps et de pis « au corps à corps
» et la locution angevine se prendre de corps « avoir une querelle »
dans FEW t. 2, 2, p. 1212b, s.v. corpus). La disparition dans
l’usage courant de brace au sens de « les deux bras » (brasse) ainsi
que celle de la préposition de au sens de « quant à » a abouti à la
transformation de la locution primitive : brasse a été interprété
comme forme verbale (issue de brasser au sens ancien et encore
dialectal. « entourer de ses bras », FEW t. 1, p. 487a, s.v.
brachium) et corps comme objet direct, d’où à brasse-corps, sur
le modèle d’expression du type à tire-larigot, à tue-tête, à
brûle-pourpoint. Brasser perdant (sauf dans certains dial.,
cf. FEW t. 1, p. 488b) le sens de « entourer de ses bras »,
brasse a été interprété comme bras + se, ce dernier, devenu
incompréhensible, étant ,,correctement“ remplacé par l’article le
appelé par le substantif corps; l’expression, tout en conservant
ainsi son rythme quadrisyllabique, a valeur de syntagme elliptique
s’interprétant analytiquement par « prendre qqn [ou qqc.] avec ses
bras à soi en lui saisissant le corps », ce qui est conforme pour
l’essentiel au sens le plus ancien de l’expression.

[ Trésor informatisé de la langue française, TLFi,
bras-le-corps (modifié avec abréviations/auteurs étendus et
liens vers diverses sources, ainsi que l’ajout d’une remarque sur Richars li Biaus) ]

Je crois personnellement que le brasse-camarade est une substantivation de la locution adverbiale à bras-le-corps/à brasse-corps, qui intègre le verbe (prendre) et l’objet (la personne, originalement, surtout en contexte militaire « qui fait ou subit qqc. avec et comme une autre personne ») ; c’est davantage elliptique mais d’usage plus restreint au propre que le à brasse-