D’après Gymlish

Les pronoms COD/COI (me, te, lui, leur…) se placent :
• avant le verbe
• avant l’auxiliaire être ou avoir
• avant l’infinitif
Je te connais bien ; Je ne lui plais pas.
Tu les as vus hier ? ; Tu ne leur as pas demandé d’argent ?
Je peux vous aider ? ; Je vous prie de ne pas me déranger.

« Complément d’objet direct d’un nom » n’est pas une fonction ; un complément d’objet direct est toujours le complément d’objet direct d’un verbe.

La place de « les enfants » n’est pas figée dans :

J’ai vu les enfants jouer.

On peut aussi écrire :

J’ai vu jouer les enfants.

En revanche, il n’y a pas ce choix avec le pronom qui doit se placer avant le groupe verbal avec les verbes de perception, comme voir :

[Je] [les] [ai vu jouer].

cf. Parlez-vous French

Si le groupe infinitif est composé d’un verbe de perception comme regarder, entendre, voir, écouter, sentir, etc, le pronom se place devant tout le groupe infinitif. En effet, dans ce cas le verbe à l’infinitif est dépendant du verbe conjugué.