Les verbes être et aller ne signifient pas la même chose. Il y a donc une nuance entre les deux phrases même si, à priori, si on a été quelque part, c’est qu’on y est allé auparavant.

Je suis allé au cinéma

et

J’ai été au cinéma

sont ici interchangeables.

Aller implique cependant un mouvement alors qu’être est statique, ce qui fait qu’en fonction du contexte, l’un ou l’autre peut être préférable, voire obligatoire; ex:

Je suis allé au cinéma avec mes enfants, mais c’était complet alors on a été/on est allé à la fête foraine.

J’ai été au cinéma avec mon ami que j’ai retrouvé là bas. (On y a été ensemble, mais on y est allés séparément).

On ne dit pas :

Je suis allé deux fois en retard à l’école.

mais

J’ai été deux fois en retard à l’école.

de même, on dit :

Je suis allé au cinéma en taxi.

et on est pas censé dire :

J’ai été au cinéma en taxi.

mais on le fait quand même souvent en français relâché.

En français écrit, on peut constater que la tendance est d’utiliser être allé plutôt qu’avoir été, probablement en partie par hypercorrection, avoir été ayant mauvaise presse chez certains puristes.

C’est exactement ce que ce passage indique, oui: dans la langue courante, les temps composés d’aller sont peu utilisés et les paradigmes d’autres verbes sont empruntés pour les remplacer.

Plus le registre de langue est élevé, plus être allé est utilisé, et dans la langue soutenue, c’est la seule option à recommander (l’usage d’avoir été étant victime de l’opprobre prescriptiviste).

Ce qui semble avoir déclenché le déclin d’être allé, c’est que les conditions de vérité de "je suis allé au cinéma" et "j’ai été cinéma" sont quasi-identiques. La seule hypothèse qui permettrait à "j’ai été cinéma" d’être vrai mais pas à "je suis allé au cinéma" est celle dans laquelle l’auteur de la phrase s’est toujours trouvé au cinéma sans jamais le quitter.

Le fait qu’être, bien que très fréquent, est plus fréquemment un auxiliaire ou un verbe copule que verbe principal a sans doute facilité le processus en réduisant les cas d’ambigüité possibles.

De là, avoir été s’est immiscé dans d’autres usages d’aller:

Il est allé courir -> il a été courir

Vous êtes allé de Paris à Bruxelles à vélo? -> Vous avez été de Paris à Bruxelles en vélo?

Mais ce remplacement va plus loin. Là où l’usage d’avoir été est critiqué par les puristes dans les deux exemples précédents, il est obligatoire pour les temps composé de l’expression "ça va": Pour prendre des nouvelles de quelqu’un, on va toujours demander "ça a été, tes vacances?" et jamais "c’est allé, tes vacances?" (La langue soutenue préfèrera se passer dans ce contexte: "Comment se sont passé tes vacances?")

S’en être allé tend à être évité également dans les temps composés de s’en aller, mais ce sont des verbes synonymes qui sont recruté plutôt qu’avoir été:

Je m’en suis allé à minuit -> Je suis parti à minuit

Ils s’en sont allés en courant -> Ils se sont barrés en courant

Ce phénomène est loin d’être limité au français, l’exemple le plus proche étant l’espagnol, où le passé simple d’ir et de ser est identique: fui, fuiste, etc.