It doesn’t mean the same thing.

J’ai fait laver le linge

It means you didn’t wash it, but you got someone to do it for you.

J’ai lavé le linge

It means you washed it yourself.

So it really depends what you mean. If you are the team manager, you would say

J’ai fait migrer un site

and if you’re a developper, you would say

J’ai migré un site

Migrer est intransitif. Il s’emploie pour des populations ou des êtres vivants (humains ou animales).

migrer un site est donc incorrect.

faire migrer un site peut être acceptable (en supposant que le site migre de lui-même sous cet effet).

Il vaudrait mieux employer convertir (pour un changement technique), ou déplacer (s’il y a une sorte de transfert géographique ou de plate-forme), ou transférer …