Si nous regardons la définition dans le TLF :

Finir de : Terminer une action entreprise, la conduire à sa fin.

Nous avons enfin fini de construire notre maison, ça nous a pris 4 ans.

Finir par : En arriver à, en venir à.

À force de subir les nuisances de la vie en HLM nous avons fini par nous décider à construire notre maison à la campagne.

En t’inscrivant totalement en faux contre tout ça, tu as sûrement fini par le convaincre qu’il y avait un brin de vérité là-dedans !

→ S’inscrire en faux contre tout ça est l’argument décisif qui lui a fait changé d’avis.

En t’inscrivant totalement en faux contre tout ça, tu as sûrement fini de le convaincre qu’il y avait un brin de vérité là-dedans !

→ Il était déjà convaincu mais en t’inscrivant en faux tu as renforcé son opinion.

Je doute que finir de et finir par aient des sens différents en suisse ou d’autres partie de la francophonie, on emploie des prépositions qui ont quand même des sens bien différents.

• Finir par vs Finir de Une petite préposition fait souvent une grande différence

• Ce que dit un québecois :

  finir par / finir de
  J’ai fini par comprendre. I finally understood.
  J’ai fini de faire mes devoirs. I’ve finished my homework.

I disagree with the Swiss colleague, and I don’t think it’s only a matter of regional difference. “finir par” is used exactly as you defined it, you more or less explore different avenues and end up doing something, more or less voluntarily. On the other hand, “finir de” implies that you’re done/finished with something. As in “tu as bientot fini de me taper sur les nerfs?”. The Swiss-revised sentence above would mean something closer to “you have totally finished convincing him” rather than ‘you (somehow) ended up convincing him”.