I’d use sur Internet, as dans Internet sounds very odd to me (native).

On the other hand, “Internet” being first and foremost an English word, there are no golden rules for French prepositions to use with it.

In this related question is asked whether “internet” should be capitalized, and if an article should be used or not with it (→ “an Internet”) — demonstrating more of this no-rule situation.

I would have instinctively answered sur Internet at once.

Then I checked on wikipedia, it confirms. Ngram confirms too:

The Banque de dépannage linguistique, however, discusses it, and they seem reserved on the matter, showing examples of both uses.

Je soupçonne que ceux qui appliquent dans de manière systématique font appel à une espèce de fétichisme logicien. La chasse aux sorcières contre une théorique ambigüité (qui ne se produit presque jamais en pratique) est un thème récurrent à l’origine de ce genre de ne-dtites-pas-mais-dites, comme je l’ai noté dans une réponse précédente.

En l’occurrence, je crois que c’est une surgénéralisation (qui plus est contre l’usage: surfer/naviguer sur Internet est tellement plus fréquent que une information sur Internet que la prédominance de sur n’a rien de surprenant) de cette remarque dans l’entrée de la BDL à laquelle Romain fait référence qui est à l’origine de l’emploi favorisé de dans par certaines personnes (peut-être alimenté par d’autres guides d’usage, mais ni Ramat ni de Villers ne sont alors responsables):

Toutefois, lorsqu’on utilise sur, il peut y avoir ambiguïté dans certains emplois. Dans le dernier exemple [“Maurice a trouvé cet article sur Internet.”], le lecteur peut se demander si Maurice a trouvé un article en naviguant sur Internet ou s’il a plutôt trouvé un article à propos d’Internet.

It is the same thing in both French and English :

• English : on the Internet.
• French : sur Internet.

J’ai toujours vu/lu
“Aller sur Internet, le/un site, la/une plateforme”.
“Naviguer sur le site/ la plateforme”.
“Être sur le site, la plateforme, Internet, un/le moteur de recherche….”

Sur Internet, on n’est pas dans un espace (physique ou virtuel) fermé. On n’est pas enfermé à l’intérieur de quoi que ce soit. On est en tout cas “sur” car on “navigue”, on “marche” sans de limites précises, on bouge librement (c’est-à-dire on peut aller vers/sur d’autres sites/liens et même “entrer” dans d’autres espaces toujours sur un même site).
Quand on est sur Internet, on n’est pas DANS une toile. Sur Intenet, on se promène SUR la grande Toile du cyberespace comme sur une rue/avenue. Lorsqu’on utilise “sur” on a, on éprouve un sentiment/esprit d’ouverture, d’infini.

Mais je suis née cubaine, donc je suis née DANS l’espagnol :-).
Je n’ai pas la réponse définitive.

Mon avis est il faut dire dans Internet.

Tout comme on ne dit jamais j’ai lu un article sur le journal, un chapitre sur le livre, on ne peut pas dire que l’on consulte un article sur Internet.

Mon exemple de site web était effectivement contradictoire. Mon opinion reste tout de même que le terme le plus respectueux de la syntaxe et de la structure de phrase du français est d’utiliser dans Internet lorsque l’on se réfère à de l’information que l’on consulte.

Mon raisonnement est le suivant;

Lorsque je lis un article sur le journal, je lis un article dont le sujet est le journal.

Le journal est l’ensemble dans lequel se retrouvent les pages. Exactement comme Internet est l’ensemble des réseaux dans lesquels se retrouvent les sites web, blog et cie.

D’ailleurs, l’OQLF fait cette même distinction.

Toutefois, lorsqu’on utilise sur, il peut y avoir ambiguïté dans
certains emplois. Dans le dernier exemple, le lecteur peut se demander
si Maurice a trouvé un article en naviguant sur Internet ou s’il a
plutôt trouvé un article à propos d’Internet.

Aussi, contrairement à une page dans un livre ou encore un journal, Internet n’est pas un support en soit. Il s’agit d’un lien vous donnant accès à plusieurs réseaux.

Encore une fois, l’OQLF en fait mention dans la définition du mot Internet.

Par métonymie, Internet peut être considéré comme un support virtuel, mais non comme un support électronique. En effet, Internet n’est pas un support physique sur lequel sont stockées les données consultées, c’est un lien qui permet d’accéder à des ressources. Une ressource Internet peut par exemple être un système de recherche (Gopher, Web), une base de données accessible par FTP ou un service de courrier électronique.

Ce que l’on retrouve sur Internet, ce sont des 1 et des 0.*

Dogmatique, peut-être, mais la langue française est rempli de d’exemple où l’orthographe ou la syntaxe nous est imposé par pur dogmatisme.

Finalement, je suis d’avis qu’il est possible de dire « je lis un article sur un site web », par contre mon énoncé peut-être interprété de deux façons différentes.

Je ne suis toujours pas convaincu que l’on peut dire sur Internet pour faire référence à autre chose que les données (1 et 0) qui y transitent. Surtout qu’Internet, est d’abord et avant tout un nom propre.

L’administrateur réseau en moi me force à dire qu’Internet ne peut pas être utilisé pour désigner le médium sur lequel repose les pages web.

Internet désigne surtout, de par son nom propre, le projet par lequel différents réseaux se sont interconnectés.

À l’opposé, la toile ne me pose pas la même problématique.

Réponse : Sur l’Internet.

L’Internet est bien un domaine, mais ce n’est pas un domaine comme un parc. Un parc ou une ville peuvent contenir quelque chose dans les murs donc on peut dire “dans un parc” mais si on dit dans L’Internet la phrase perd son sens.

Both are good. It is a question of perception as it is often the case for relatively new constructs. Not everything id bound by rules. Rules are often set overtime when usage is fixed, a reality the BDL diligently takes into account.
“Sur” is more common, but not necessarily “more right”. Not yet at least.