Douze points is perfectly correct and genuine French, including in the sentence la victoire serait attribuée au pays ayant remporté le plus de « douze points » just like would be for example Le gagnant sera celui qui aura mangé le plus de quatre-quart.

Douze points alone is good.

Le plus de douze points is incorrect. It would be like: Le plus de des maisons.

Ce qui est sous-entendu est: Le plus de scores de douze points.