Source : https://www.frenchclasses.com/audio/guinguette/voyages/1001cult/

• Les deux expressions sont-elles pour autant interchangeables?
• La réponse est non, en tout cas pas dans tous les cas.

En principe “Il était une fois” est l’expression consacrée qui
commence une fable, un récit de fiction, un conte. Selon ce principe,
“il y avait une fois un prince charmant” est moins approprié que “il
était une fois un prince charmant”.

“Il était” (avec un ‘il’ impersonnel) est une vieille forme de “il y
avait” ou “c’était”. De nombreuses chansons populaires commencent par
“il était”, comme “Il était une bergère qui gardait ses moutons” ou
encore “Il était un petit navire”, etc.

Voici un essai de rendre en anglais tout ça :

In principle “il était une fois (i.e. once upon a time)” is the consecrated
expression that begins a fable, a narrative of fiction, a tale.
According to this principle, “il y avait une fois un prince charmant”
is less appropriate than “il était une fois un prince charmant”.

“Il était” (with an impersonal “il”) (literary there was) is an old
form of “il y avait” or “c’était”. Many popular songs begin with “Il
était”, like “Il était une bergère qui gardait ses moutons (there was a
shepherdess who kept his sheep)” or “Il était un petit navire (there
was a little ship)”, and so on.

Voir aussi les lemmes de wiktionnaire :

• Il était une fois
• Il y avait une fois