There is no such simple method as you suppose could exist.

You have to realize one thing, which I think a careful appreciation of this TLFi page will make clear to you, the preposition "de" is saturted with a plentiful assignation of relations of all sorts that even a lifetime spent in living in the country is not sufficient to make clear unless you are an avid reader; it is not something you can treat in a couple of short paragraphs as you might suppose from Lawless French. In this reference, it is nevertheless mentioned that sometimes the claim is true, but that is far from exact; given the bulk of possibilities it is rather rare. You might say it is true if construed in a very approximate fashion but that is not enough, does not tell you enough. To say that, for instance, in "le train de Paris à Brest", "de" enters into the phrase in a relation of description is not entirely wrong, but it does not tell you what that train does or is: is it a train coming from Paris, is it "train" in general meaning "travelling by train" or is it something else ?

I will give examples for a few of the relations; their identification according to the dictionary is found in the second part (II); this second part is a condensed version, of the TLFi entry for this preposition; it is but a skeleton in which a mass of variants and subtleties are missing and in the end one has to go back to the TLFi. However, so as to practice and to get an idea of what one is struggling with I included it in this answer because it is easier to get at the main divisions (the parts that are not needed are also included, for instance those concerning the preposition as introducing a verbal complement ). I can’t give an example for all relations and it is left to you to do that as an exercice when you feel like it. Moreover, there are a lot of difficulties, as for instance "faire des vêtements de vieille étoffe démodée", where it is not clear whether "de vieille étoffe démodée" is "complément du verbe" or "complément prépositionnel de "vêtement".

As concerns "carte des vins" and "course de vélo" it seems that, broadly speaking, it can be said that the relation is one of description in both cases (a sort of card, a sort of race); more specifically the first could be "purpose" (made to provide the list of wines, "carte pour les vins") and the second "means" (race made by the means of bicycles, course avec des vélo).

I

• le train de Paris vers Brest (point of departure: Paris)
• le garçon de Paris est là (origin)
• pastille de menthe, purée de pommes de terre (matter out of which is made sth)
• différencier « oreille » de « oseille » (shows difference to be made, Eng: from)
• de la guerre de l’année 45 jusqu’à la fin (start of a situation in time)
• une largeur de trente mètres (affectation of an attribute; you might say "description here: the width is described as being 30 meters.)
• le livre de Pierre (possession)
• une maison de fous (description, a house where people behave like mad men)
• une maison de fous (description, sort of house, this sort being a hospital)

II

de, prép. [Quotation marks have not been introduced where in the text from which issues the copy they were coded as italics.]

I.− De prend une valeur sémantique en corrélation avec celle du mot subséquent.
A.− De exprime le point de départ.
1/ [Orig. spatio-temporelle.] Le point de départ se situe dans l’espace ou dans le temps (s’oppose à la prép. à, parfois à en, plus rarement à jusqu’à), par rapport à un point d’aboutissement dans l’espace ou dans le temps.
a) De… à.Synon. depuis… jusqu’à.
b) De… en.[Pour indiquer les limites d’une étendue, les étapes d’une progression]
2/ Le point de départ se situe dans l’espace.
a) De marque le lieu d’où l’on vient, le point de départ d’un mouvement.
b) De marque la séparation, la privation, l’origine, la provenance.,1945, p. 170.
c) De marque l’extraction. Sucres d’orge, pastilles de menthe.
d) De marque la distinction, la différenciation (d’une chose, d'(avec) une autre ou d’un être).
e) [De marque la direction séparative, la situation, le point de vue où l’on se place ]
f) [De dans un compl. déterminatif de lieu (espace neutralisé)]
3/ Le point de départ est un moment du temps.
a) De marque le point de départ d’un laps de temps (de signifie à partir de, à compter de, depuis, dès).
b) De marque une date, une époque.
c) De dépend d’un terme exprimant la durée. À quelque temps de là; il y a longtemps de cela là, d’ici peu.
d) P. ext. De précise le moment où se déroule l’action (cf. infra).
e) De introduit un compl. déterminatif de temps pouvant exprimer toutes les nuances ci-dessus énumérées.
4/ Le point de départ est une personne.
a) De marque la provenance. Recevoir qqc. de qqn
b) De marque la descendance, la filiation; l’origine.
c) De marque la séparation, la distinction, la distance, la différence.
d) Faire qqc. de qqn. Cf. infra moyen, et aussi point de départ d’une transformation et obj.
5/ Le point de départ est une situation antérieurement donnée.
a) Le point de départ est une situation concrète.
b) Le point de départ est une situation abstraite. Il résulte de tout cela que…; de ces prémisses on peut conclure que…
6/ Le point de départ est un tout dont on tire une partie.
a) Verbe + de.Donner de son temps (de « un peu, une partie de »).
b) Subst. + de.De a une valeur partitive, proche de celle de l’article partitif. Cf. de2et des II (en parlant d’une partie, d’un ensemble, d’un élément d’un tout).
c) Être de + subst.Faire partie de (le pron. pers. correspondant est en).
7. Le point de départ est une entité à partir de laquelle on évalue, par comparaison, une autre entité.
a) De marque le superl. de construction hébraïque exprimant l’excellence, le degré parfait, par le redoublement du subst. ou de l’adj.; d’où les loc. bibliques ou formées sur ce modèle (presque toujours au plur.).
b) Devant le second terme d’une comparaison exprimée par
B.− De marque la condition préalable d’un procès ou du résultat d’un procès matériel ou moral.
1/ [La condition préalable est une matière] Faire qqc. de rien.
a) Verbe + de.
b) Subst. + de + subst. : le compl. déterminatif.Concurrence de/en : de est plus littér. et s’emploie surtout dans des loc. au fig.
c) Adj. + de.Noir de jais, noir d’encre, etc.
d) Verbe d’état + de/en.
2/ [Dans un compl. déterminatif (genre, espèce)]
a) [En parlant d’animés ou d’inanimés concr. (races d’animaux, variétés de plantes, essences d’arbres, espèces, etc.)]
b) [En parlant d’inanimés abstr.]
3/ [Le compl. désigne un contenu]
4/ [Le compl. désigne la totalité d’un ensemble, des parties composant un ensemble]
5/ [La condition préalable est la matière d’un propos]
a) Verbes ou loc. verbales d’énonciation ou de jugement + de
b) Gallicismes
c) Subst. + de.De signifie « qui traite de ».
6/ [La condition préalable est un moyen à partir duquel une chose a ou peut avoir lieu] De marque le moyen, l’instrument ou l’intermédiaire. Il signifie « à l’aide de » et entre en concurrence avec par et avec.
a) [Le compl. désigne une pers.] De signifie « par l’intermédiaire de; par le truchement de; avec l’aide de; par l’entremise de; avec le concours de; grâce à, etc. »
b) [Le compl. désign

• For instance "wine list" translates to "carte des vins", yet "bicycle race" translates to "course de vélo". Where’s the difference?

  Both de are descriptive here (the wines do not own the list and the bicycles do not own the race). In the first phrase, there is a known set of wines available in a given restaurant. They are in that list so the definite article is used:

  La carte "de les" vins → La carte des vins

  In the second one, we are talking about a generic kind of race where some undetermined bicycles compete.

  La course de vélo. (which by the way is colloquial, we often say la course cycliste)

  Sometimes both can be used and the nuance can be slight. Compare:

  Une/la liste de courses. A/the shopping list.

  La liste des courses. The precise list of things to buy.