I think that both of your proposals are correct.
In the case of a scientific research you could use mener or mener à bien.

(https://www.wordreference.com/enfr/carry%20out)

“Réaliser une étude sur qqch” est tout à fait correct. On peut aussi dire :
“Effectuer une étude sur qqch”.

Voir :
https://www.linguee.fr/anglais-francais/traduction/carry+out+a+study.html

In French (I am French), the 2 answers are corrects. But, in the everyday language, we use “faire une recherche…(sur)”. Nevertheless, in French, we use the verb “faire” for a lot of expressions. So, if you want more correct French, use “réaliser une étude (sur)…”