Vous allez voir ce que vous allez voir is fine and idiomatic although the “competition” side is missing. It is not rude, it just tells to prepare to see an outstanding performance.

A closer expression might be:

Vous allez avoir de la concurrence, mesdemoiselles !

“Vous allez voir ce que vous allez voir” can often be a little rude, whereas “You’ve got competition” carries almost no feelings of animosity, and most likely none a all in the present case; this English phrase situates the interaction on the general level of adversity. It is more aptly expressed here by means of a turn using the verb “concurrencer” or the noun “concurrence”;

• Vous allez avoir de la concurrence
• Voilà de la concurrence pour vous
• Vous allez être concurrencées
• Vous pouvez vous attendre à de la concurrence
• Je vais vous faire concurrence