Je l’écrirais eh bien sauf dans les contextes où on cherche absolument à marquer les variations de prononciations, alors « eh bin » est plus proche de ce que je dis que « eh bé », mais j’imagine sans mal des variations.

Note, pour moi « eh » et « hé » sont deux orthographes admissibles du même mot, certains cherchent à faire une nuance entre les deux (parfois même une différence de prononciation, [e] ou [ɛ]). Je n’ai jamais compris quel était exactement la nuance, et j’ai l’impression que la prononciation [e] ou [ɛ] dépend plus du locuteur que d’une nuance sous-jacente.

D’un point de vue étymologique, eh/hé bien correspond exactement à ce qu’on cherche à écrire. Toutefois, si on cherche à mettre l’accent sur la prononciation plus régionale, il n’y a rien de mal à écrire hé bé, au même titre qu’on écrit (dans le cas de prononciation familière) y’a qu’à (ou même yaka), pô (Dans Titeuf, par exemple, si ma mémoire est bonne) ou encore chuis.