L’utilisation de encore ne me semble pas correcte.

La phrase pourrait être remplacée par

Ce restaurant japonais, au coeur de la ville de Kyôto n’a ouvert ses portes qu’en Avril dernier mais est devenu si rapidement populaire qu’il faut maintenant une réservation une année à l’avance !

OU

Ce restaurant japonais, au coeur de la ville de Kyôto, vient tout juste d’ouvrir ses portes en Avril dernier mais …

OU

Ce restaurant japonais, au coeur de la ville de kyôto, ouvert seulement en Avril dernier, est devenu si rapidement populaire qu’il faut maintenant une réservation une année à l’avance !

Voilà comment je modifierais cette phrase. Utiliser “ne … que” ne pose aucun problème.

Ce restaurant japonais situé au cœur de la ville de Kyôto n’a ouvert ses portes qu’en avril dernier mais il est devenu depuis si populaire qu’il faut maintenant réserver une année à l’avance !

En complément des autres réponses, j’ajouterai que ton utilisation erronée de encore est peut-être due à une confusion avec la négation (not yet) :

Ce restaurant japonais au cœur de la ville de Kyôto n’avait pas encore ouvert ses portes en avril dernier, mais il est rapidement devenu si ridiculement populaire qu’il faut maintenant une réservation une année à l’avance !

Alors qu’à l’affirmative, on utilisera seulement ou juste comme d’autres l’ont répondu.

On utilise souvent la négation avec encore pour situer la proximité entre deux événements :

Je n’étais pas encore descendu de la voiture que le chauffeur a redémarré !