Effectivement, ce livre conçu pour les anglophones est incomplet s’il indique pour le 3è groupe les verbes se finissant en -re uniquement. Il y a aussi les verbe en -oir et en -ir (cf. http://mapage.noos.fr/mp2/verbes_du_3e_groupe.htm).

À mon avis, c’est parce que ce n’est pas un vrai “groupe”. Il suffit de comparer la conjugaison de boire :

je bois, tu bois, il boit, nous buvons, vous buvez, ils boivent

avec celle de prendre :

je prends, tu prends, il prend, nous prenons, vous prenez, ils prennent

ou encore apparaître :

j’apparais, tu apparais, il apparait, nous apparaissons, vous apparaissez, ils apparaissent

ou encore dissoudre (promis, après j’arrête) :

je dissous, tu dissous, il dissout, nous dissolvons, vous dissolvez, ils dissolvent

Contrairement aux conjugaisons des deux premiers groupes qui sont presque parfaitement régulières, pour les verbes en -re c’est bourré d’exceptions, de radicaux qui changent et qu’on ne peut pas deviner… Et les exceptions concernent tellement de verbes par rapport au nombre total de verbes en -re (il n’y en a pas tant que ça !) que ça ne vaut pas la peine de l’ériger au rang de “groupe”. C’est plein de petits “sous-groupes” (les verbes en -oire, les verbes en -oudre…) qui comportent chacun une dizaine de verbes maximum. Autant apprendre par cœur les quelques verbes concernés.

Après, pourquoi on en fait un groupe dans les grammaires pour anglophones : je ne sais pas. C’est sans doute plus simple d’apprendre par cœur les verbes en -re quand on parle français depuis tout petit, et peut-être qu’une règle (même si elle est pleine d’exceptions) peut aider. Mais après pourquoi les verbes en “-oir” ne font pas un groupe, ou les verbes irréguliers en “-ir”… L’inverse est peut-être aussi vrai : c’est peut-être plus simple d’expliquer à un écolier qu’il y a trois groupes, les deux premiers qui sont faciles, et le troisième des verbes compliqués à apprendre plus tard. Alors qu’a priori une grammaire pour anglophones s’adresse à quelqu’un qui parle déjà correctement l’anglais, donc sûrement plus mature…

Pour résumer :

• Le premier groupe contient les verbes en -er sauf aller.
• le deuxième les verbes en -ir dont le participe présent se termine en -issant (finir, vieillir)
• le troisième groupe tous les autres verbes, qu’ils soient en -er (uniquement aller), en -ir avec un participe présent qui ne se termine pas en -issant (par exemple dormir) ainsi que les autres terminaisons (pouvoir, prendre). Ces verbes peuvent être réguliers ou irréguliers.

Il n’y a pas d’autre groupe de verbes.

Je poste un complément qui ne répond pas à ma question (pourquoi cette différence) mais qui montre quand même comment les grammaires du français pour des anglophones traitent les verbes réguliers en -RE (pas tous ceux en -re !) et comment elles diffèrent de celles destinées aux francophones et de celles conçues pour le FLE (Français Langue Étrangère).

Source : https://www.thoughtco.com/french-regular-re-verbs-1368938

et M. Offord: A Student Grammar of French, Cambridge University Press.

Ce groupe comporte tous les verbes en -andre, -endre, -ondre,
-ordre, -endre (hormis prendre et sa famille).

Il comporte aussi les verbes en -ompre qui sont conjugués de la même façon hormis la 3^e personne du singulier du présent de
l’indicatif où un -t est rajouté à la racine (stem) du verbe.

1: Pourquoi les grammaires françaises classent les verbes en trois groupes ?

Parce que c’est la classification officielle qui est enseignée dans toutes les écoles françaises. Elle a été établie par l’arrêté du 25 juillet 1910 qui précise:

– Les verbes de forme active sont rangés en trois groupes :
1º Verbes du type aimer : Présent en e.
2º Verbes du type finir : Présent en is ; Participe en -issant
3º Tous les autres verbes
(Arrêté du 25 juillet 1910, in Bulletin de l’enseignement technique, 1898-1920, tome XIII, année 1910, Paris, Librairie Vuibert,
pages 425-434).

On peut noter que certains grammairiens préconisaient à l’époque une classification en deux groupes seulement suivant les terminaisons du présent de l’indicatif, les verbes en “e, es, e” et les verbes en “s, s, t”

2: Pourquoi les grammaires françaises étrangères classent les verbes en quatre groupes ?

Parce qu’elles ne sont pas tenues de respecter la classification officielle française.

Avant 1910, les verbes étaient aussi classés en quatre groupes en France, suivant la terminaison de l’infinitif: “er, ir, oir et re”.

Ni l’une, ni l’autre de ces classifications n’est vraiment satisfaisante en ne rend correctement la complexité de la conjugaison de beaucoup de verbes. En voici une moderne ici (Gabriel Wyler) qui classe les verbes en trois catégories, les majoritaires, les minoritaires et les hyper-minoritaires.

Source et lecture recommandée sur ce sujet : La conjugaison des verbes dans les grammaires du français des XIXe et XXe siècles