1 – Le candidat peut dire “l’épreuve de culture générale” en parlant de celle qu’il a passée, l’article défini supposant qu’une seule épreuve peut entrer dans la conversation. Mais l’organisateur d’un concours ou d’un examen soumet une épreuve après une autre, dans plusieurs organismes ou sur plusieurs années; il a donc coutume de dire “épreuve“, ce qui sous-entend l’article indéfini (“une épreuve“) plutôt que “l’épreuve“. Il est vrai nénamoins que, dans ce cas particulier, l’usage de l’article défini pourrait également se comprendre, mais le fait est qu’il ne s’emploie pas.

2 – En ce qui concerne “de la culture générale“, l’usage de l’article est ici incorrect: le “de” précédant une matière (concrète ou abstraite) est suivi du nom sans article: “masque de fer“, “livre de grammaire“, “épreuve de mathématiques“.

Réponse courte:

épreuve culturelle = épreuve de culture

Les deux sont possibles.

Lorsqu’il n’y pas d’adjectif, la plupart du temps le de tient lieu d’adjectif.

Masque de fer puisque le mot fer dans son usage ordinaire n’a pas une forme qui correspond à un adjectif. Masque ferreux serait un masque qui contient du fer, expliqué pour les chimistes….

Si vous prenez un bain de lait, c’est parce qu’un bain laitier fait bizarre et correspondrait à un bain à base de lait…..

Par contre, si vous dites: C’est une épreuve de la culture générale de l’adolescent…la culture générale va avec adolescent, donc, il faut de la culture…puisqu’il s’agit de celle-là en particulier.

• C’était une épreuve de culture. [fonctionne comme un adjectif]
• C’était une épreuve de la culture des adolescents. [la culture générale que possède les adolescents [possessif]