Personnellement il m’arrive de prononcer [dō] quand je parle de façon relâchée et que le mot donc n’est pas placé en finale de phrase et qu’il n’y a pas de liaison à faire. Par exemple :

Tu viens don(c) pas avec nous ?

Mais je suis apparemment atypique d’après les deux ouvrages que j’ai consultés et qui répertorient la disparition de la finale [k] dans donc.

Tout d’abord pour dire que la prononciation [dō] est attestée :

1. Orthographe et prononciation en français (2006, ed De Boeck)^* dit :

donc dɔ̃ -k dev. une voy. il va donc à Paris il-va-dɔ̃ -ka-pa-ri, lorsque le mot commence un groupe phonétique ou chaque fois qu’on veut insister, tant devant une voy. que devant une cons. donc vous viendrez dɔ̃ k-vu-vjɛ̃-dʁe, donc neuf et pas huit dɔ̃ k-nœ-fe-pa-ɥit ;
dɔ̃ dans les autres cas et spécialement après un impératif prenez-en donc pʁə-ne-zã-dɔ̃ , dites-donc dit-dɔ̃ ou dans la phrase interrogative vous viendrez donc ? vu-vjɛ̃-dre-dɔ̃

2. Ensuite un début de réponse à Gilles :

2.1 Cet article de 2013 sur un aspect français québécois fait une étude très approfondie des cas d’emploi de [dōk] et de [dō]. L’auteure de l’article signale des articles antérieurs sur le même sujet. Elle résume ainsi la pensée d’un de ses prédécesseurs sur la question qui fait passer la prononciation [dō] de donc par une graphie dont pour des usages de donc :

En effet, don ne proviendrait pas directement, semble-t-il, de donc par apocope, mais plutôt du dont usité dans les énoncés exclamatifs. À ce titre, Antoine (1962) observe que le donc, dit de nos jours « affectif » (prononcé [dɔ̃]) que l’on retrouve dans les « interrogatives et dans les phrases exprimant ordre, prière, ou souhait » (id. :1208), était le plus souvent écrit dont dans les textes anciens (c’est-à-dire au XIIIe siècle jusqu’à une période non spécifiée). Selon l’auteur, cela aurait tenu au fait que les nouveaux emplois de « conjonction logique » acquis par donc vers le XIIIe siècle (issus d’une valeur temporelle exprimée, au départ, par le marqueur) auraient croisés certains emplois « plus ou moins nettement conjonctionnels » de dont ; cette dernière unité était du reste déjà « presque toujours [celle utilisée] pour souligner un tour exclamatif » (id. : 1292).

Mais l’auteure de l’article se démarque de ses prédécesseurs en disant que la prononciation [dō] n’est pas une simple variante de [dōk] mais qu’il s’agit de deux mots distincts. Elle expose dans son article avec étude de corpus

que la prononciation systématique don, dans certains contextes ciblés, viendrait corroborer l’existence d’une scission avec donc. En d’autres termes, don ne pourrait pas être tenu pour une variante de prononciation de donc surgissant dans des contextes phonétiques ciblés, nommément devant des mots qui commencent par une consonne : il s’agirait plutôt d’une unité lexicale à part entière.
En ce sens, le tandem donc/don suivrait le modèle d’autres « couples célèbres », tels bien/ben et puis/pis, qui représentent également, en français québécois, non pas des prononciations distinctes d’un même mot, mais bien des mots distincts.

2.2 Le dictionnaire historique de la langue française (sld Alain Rey) signale l’orthographe donques jusqu’au XVII^e siècle.

^{* Extrait de la prière d’insérer :}

^{L’ouvrage ne reprend généralement que les mots dont orthographe et prononciation divergent, provoquant ainsi une difficulté non seulement pour les francophones, mais surtout pour les non francophones, quels qu’ils soient.}