On ne peut pas dire Il a raté à son examen mais avec réussir, les formes avec et sans la préposition à sont possibles. La deuxième, il a réussi son examen, est plus courante.

Dans réussir son examen, on a affaire à un complément d’objet direct. C’est l’examen qui est réussi alors que dans réussir à son examen, il s’agit d’un complément circonstanciel.